Bereken de hoek tussen de vectoren `vec(a) = ((1),(text(-)4))` en `vec(b) = ((text(-)3),(text(-)2))` .
`vec(a) * vec(b) = 1 * text(-)3 + text(-)4 * text(-)2 = 5`
`vec(a) * vec(b) = |vec(a)| * |vec(b)| * cos(varphi)`
, dus
`5 = sqrt17 * sqrt13 * cos(varphi)`
.
Voor de hoek
`varphi`
tussen beide vectoren geldt:
`cos(varphi) = 5/(sqrt(17)*sqrt(13))`
en dus
`varphi ≈ 70,3^@`
.
De hoek tussen `vec(a) = ((1),(text(-)4))` en `vec(b) = ((text(-)3),(text(-)2))` is ongeveer `70,3^@` .
Laat dit zien met een berekening.
Bereken de hoek tussen `vec(a) = ((text(-)1),(4))` en `vec(b) = ((3),(text(-)2))` in één decimaal.
Met behulp van de applet in
Geef een voorbeeld van twee vectoren waarvoor dat geldt. Laat door berekening zien dat het inproduct dan ook 0 is.
Toon algebraïsch aan dat de vectoren `((a),(b))` en `((kb),(text(-)ka))` loodrecht op elkaar staan.