Vectoren en goniometrie > Inproduct
123456Inproduct

Theorie

Bekijk de applet.

Het inproduct of inwendig product van de vectoren `vec(a)` en `vec(b)` is: `vec(a) * vec(b) = |vec(a)| * |vec(b)| * cos(varphi)` waarin `varphi` de hoek tussen `vec(a)` en `vec(b)` is.

Als beide vectoren zich in een cartesisch assenstelsel bevinden, beschrijf je ze met hun kentallen: `vec(a) = ((a_x),(a_y))` en `vec(b) = ((b_x),(b_y))` .

In dat geval is het inproduct te berekenen door de overeenkomstige kentallen te vermenigvuldigen en het resultaat op te tellen: `vec(a) * vec(b) = a_x * b_x + a_y * b_y` .
Het combineren van de twee formules geeft:
`a_x * b_x + a_y * b_y= |vec(a)| * |vec(b)| * cos(varphi)`

Maak hiervan gebruik bij het berekenen van de hoek `varphi` tussen `vec(a)` en `vec(b)` . Belangrijk is dat van twee onderling loodrechte vectoren het inproduct altijd 0 is omdat de hoek tussen beide 90° is.
De hoek tussen twee lijnen is gelijk aan de scherpe hoek tussen een vector op de éne lijn en een vector op de andere lijn. Zo'n vector heet de richtingsvector van de lijn.

verder | terug