Vectoren en goniometrie > TotaalbeeldTesten
Gegeven zijn deze vectoren door hun lengte `v` en hun richtingshoek `α` . Bereken de lengte van de `x` -component en de `y` -component. Geef waar nodig benaderingen in twee decimalen.
`v = 20` en `α = 45^@`
`v = 20` en `α = 115^@`
`v = 20` en `α = 300^@`
`v = 20` en `α = 270^@`
Bereken alle overige lengten van zijden en hoeken van `DeltaABC` als gegeven is (geef waar nodig benaderingen in twee decimalen):
`a = 5` , `b = 6` en `c = 4`
`a = 5` , `b = 6` en `γ = 120^@`
`a = 5` , `b = 6` en `β = 120^@`
`c = 12` , `α = 50^@` en `β = 60^@`
`a = 12` , `b = 6` en `α = 90^@`
`a = b = 10` en `beta = 81^@`
De breedte van een rivier bepaal je vanuit een duidelijk herkenbaar punt `P` op de tegenover liggende oever. Langs de oever waarop je zelf staat zet je een lijnstuk `AB` van bijvoorbeeld `10` m uit. Vervolgens meet je de hoeken van `AP` met `AB` en van `BP` met `AB` . Bereken de breedte van de rivier als `∠BAP = 65^@` en `∠ABP = 54^@` .
Gegeven is een driehoek waarvan de lengtes van de zijden `a` , `b` en `c` zijn. Bereken in de volgende gevallen de grootte van de hoek tegenover de zijde met lengte `a` .
`a^2 = b^2 + c^2`
`a^2 = b^2 + c^2 - bc`
`a^2 = b^2 + c^2 + 0,5bc`
Tussen drie palen die loodrecht op de grond staan is heel strak een driehoekig zeil gespannen. Paal 1 staat `5` m van paal 2, paal 2 staat `4` m van paal 3 en paal 3 staat `3` m van paal 1. Het zeil is op `2` m boven de grond aan paal 1, op `2,5` m boven de grond aan paal 2 en op `3,50` m boven de grond aan paal 3 bevestigd. Bereken de oppervlakte van dit zeil.
Gegeven zijn de lijn `l` met vergelijking `3x - 5y = 12` en de punten `A(0, 4)` en `B(3, 0)` .
Bereken de hoek die lijn `l` met de lijn `m` die door de punten `A` en `B` gaat.
Laat zien dat vectoren van de vorm `((4k),(3k))` loodrecht staan op `vec(AB)` .
Punt `C(4, 2)` is het derde hoekpunt van `ΔABC` . Laat zien dat deze driehoek rechthoekig is.
In elke driehoek deelt de deellijn van een hoek de overstaande zijde in stukken die zich verhouden zoals de aanliggende zijden van die hoek. Teken maar eens een driehoek `ABC` met daarin de deellijn `CD` van hoek `C` . Punt `D` ligt zo op de overstaande zijde `AB` , dat `AD : BD = AC : BC` . Bewijs deze stelling.