Vectoren en goniometrie > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

`v_x =10 sqrt( 2 )`
`v_y =10 sqrt( 2 )`

b

`v_x ≈text(-)8,45`
`v_y ≈18,13`

c

`v_x =10`
`v_y =text(-)10 sqrt( 3 )`

d

`v_x =0`
`v_y =text(-)20`

Opgave 2
a

`α≈55,77` °
`β≈82,82` °
`γ≈41,41` °

b

`α≈27,00` °
`β≈33,00` °
`c=sqrt(91)`

c

`α≈46,19` °
`γ≈31,81` °
`c≈1,65`

d

`γ=70` °
`a≈9,78`
`b≈11,06`

e

`beta=30` °
`gamma=60` °
`c=sqrt(108)`

f

`α=81` °
`gamma=18` °
`c≈3,13`

Opgave 3

Gebruik de sinusregel, je vindt ongeveer `8,38` m.

Opgave 4
a

90°

b

60°

c

ongeveer 108,48°

Opgave 5

ongeveer 6,9 m2

Opgave 6
a

ongeveer 84,1°

b

Het inproduct van `((4k),(3k))` en `((3),(text(-)4))` is `0` .

c

Het inproduct van `vec(BC)` en `vec(AC)` is `0` .

Opgave 7

...antwoord...

Opgave 8

De sinusregel geeft `|AD|/sin(/_ACD)=|AC|/sin(/_ADC)` en `|BD|/sin(/_BCD)=|BC|/sin(/_BDC)` .
`|AD|/|BD|=(|AC|*sin(/_ACD)/sin(/_ADC))/(|BC|*sin(/_BCD)/sin(/_BDC))` .
`/_ACD=/_BCD` , want `CD` is een bissectrice.
Verder is `/_ADC=180°-/_BDC` , dus `sin(/_ADC)=sin(/_BDC)`
In de vergelijking kan je alle sinustermen wegdelen, en dan hou je over:
`|AD|/|BD|=|AC|/|BC|` en dat is precies wat je wil vinden.

Opgave 9Afstand Aarde - Maan
Afstand Aarde - Maan

Je hebt de hoeken `α` en `β` gemeten. Bekijk vierhoek `MAPB` . Je weet daarvan: `∠AMB=30^ (∘)` , `∠MAP=180^ (∘) -α` , `∠MBP=180^ (∘) -β` en dus ook `∠APB` . Verder is `| MA |=| MB |=40002 π`  km. In de gelijkbenige driehoek `△AMB` kun je `| AB |` uitrekenen en de beide basishoeken `∠MAB=∠MBA=75^ (∘)` . Nu weet je van `△BAP` de lengte van `AB` en alle hoeken. Dus kun je (sinusregel) `| AP |` en `| BP |` uitrekenen. In bijvoorbeeld `△MAP` kun je vervolgens ook `| MP |` berekenen.

Opgave 10Clootcrans
Clootcrans

Zoek het Clootcransbewijs op.

verder | terug