Vectoren en goniometrie > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 9Afstand Aarde - Maan
Afstand Aarde - Maan

De afstand van het middelpunt `M` van de Aarde tot een punt `P` op de Maan kun je berekenen door op dezelfde lengtegraad op twee verschillende punten `A` en `B` een kijker op punt `P` te richten. Neem aan dat de Aarde een zuivere bol is met een omtrek van `40.000`  km en neem ook aan dat de Maan precies recht boven de lengtegraad staat waar `A` en `B` op liggen, dus `M` , `A` , `B` en `P` liggen in één vlak. Je meet de hoeken die de kijker met `MA` en met `MB` maakt (dus met lijnen loodrecht op het aardoppervlak). Stel dat `A` op `50` ° N.B. ligt en `B` op `20` ° N.B. Beschrijf hoe je vanuit de gemeten hoeken de afstand `MP` berekent.

Opgave 10Clootcrans
Clootcrans

In een tijd dat krachten nog niet als vectoren werden ontbonden bedacht Simon Stevin wat de kracht moet zijn die een massa uitoefent op een helling. Hij deed dat niet door een experiment, maar door een simpele redenering.

Hang een ketting van kralen over een punt dat twee hellingen verbindt. Welke kracht oefent de ketting uit op het punt, vanaf links en vanaf rechts? Het vrij hangende gedeelte trekt aan beide kanten even hard. De ketting beweegt niet, dus het gewicht van de ketting links is evenredig met de lengte van de helling links. De kracht die dat gewicht dan effectief uitoefent moet gelijk zijn aan de kracht die het rechterstuk uitoefent. Dus moet die kracht evenredig zijn met de lengte van de andere zijde. Dus verhouden de krachten zich omgekeerd met de lengtes van de hellingen. Je kunt dit ook controleren door de krachten te ontbinden in vectoren. En dan de sinuregel toe te passen. Laat zien hoe dat gaat. (Zie ook: Clootcransbewijs in Wikipedia)

verder | terug