Vectoren en goniometrie > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven zijn deze vectoren door hun lengte en hun richtingshoek . Bereken de lengte van de -component en de -component. Geef waar nodig benaderingen in twee decimalen.

a

en °

b

en °

c

en °

d

en °

Opgave 2

Bereken alle overige lengten van zijden en hoeken van als gegeven is (geef waar nodig benaderingen in twee decimalen):

a

, en

b

, en °

c

, en °

d

, ° en °

e

, en °

f

en °

Opgave 3

De breedte van een rivier bepaal je vanuit een duidelijk herkenbaar punt op de tegenover liggende oever. Langs de oever waarop je zelf staat zet je een lijnstuk van bijvoorbeeld m uit. Vervolgens meet je de hoeken van met en van met . Bereken de breedte van de rivier als ° en °.

Opgave 4

Gegeven is een driehoek waarvan de lengtes van de zijden , en zijn. Bereken in de volgende gevallen de grootte van de hoek tegenover de zijde met lengte .

a

b

c

Opgave 5

Tussen drie palen die loodrecht op de grond staan is heel strak een driehoekig zeil gespannen. Paal 1 staat m van paal 2, paal 2 staat m van paal 3 en paal 3 staat m van paal 1. Het zeil is op m boven de grond aan paal 1, op m boven de grond aan paal 2 en op m boven de grond aan paal 3 bevestigd. Bereken de oppervlakte van dit zeil.

Opgave 6

Gegeven zijn de lijn met vergelijking en de punten en .

a

Bereken de hoek die lijn met met de lijn die door de punten en gaat.

b

Laat zien dat vectoren van de vorm loodrecht staan op .

c

Punt is het derde hoekpunt van . Laat zien dat deze driehoek rechthoekig is.

Opgave 7

In een gelijkzijdige driehoek met zijden van zijn drie cirkels getekend. Deze cirkels hebben even grote stralen. Bovendien raken ze elkaar. Verder raakt elke cirkel twee zijden van de driehoek. Bereken de straal van de cirkels.

Opgave 8

In elke driehoek deelt de deellijn van een hoek de overstaande zijde in stukken die zich verhouden zoals de aanliggende zijden van die hoek. Teken maar eens een driehoek met daarin de deellijn van hoek . Punt ligt zo op de overstaande zijde , dat . Bewijs deze stelling.

verder | terug