Vectoren en goniometrie > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven zijn deze vectoren door hun lengte `v` en hun richtingshoek `α` . Bereken de lengte van de `x` -component en de `y` -component. Geef waar nodig benaderingen in twee decimalen.

a

`v=20` en `α=45` °

b

`v=20` en `α=115` °

c

`v=20` en `α=300` °

d

`v=20` en `α=270` °

Opgave 2

Bereken alle overige lengten van zijden en hoeken van `DeltaABC` als gegeven is (geef waar nodig benaderingen in twee decimalen):

a

`a=5` , `b=6` en `c=4`

b

`a=5` , `b=6` en `γ=120` °

c

`a=5` , `b=6` en `β=120` °

d

`c=12` , `α=50` ° en `β=60` °

e

`a=12` , `b=6` en `α=90` °

f

`a=b=10` en `beta=81` °

Opgave 3

De breedte van een rivier bepaal je vanuit een duidelijk herkenbaar punt `P` op de tegenover liggende oever. Langs de oever waarop je zelf staat zet je een lijnstuk `AB` van bijvoorbeeld `10` m uit. Vervolgens meet je de hoeken van `AP` met `AB` en van `BP` met `AB` . Bereken de breedte van de rivier als `∠BAP=65` ° en `∠ABP=54` °.

Opgave 4

Gegeven is een driehoek waarvan de lengtes van de zijden `a` , `b` en `c` zijn. Bereken in de volgende gevallen de grootte van de hoek tegenover de zijde met lengte `a` .

a

`a^2 =b^2 +c^2`

b

`a^2 =b^2 +c^2 -bc`

c

`a^2 =b^2 +c^2 +0,5 bc`

Opgave 5

Tussen drie palen die loodrecht op de grond staan is heel strak een driehoekig zeil gespannen. Paal 1 staat `5` m van paal 2, paal 2 staat `4` m van paal 3 en paal 3 staat `3` m van paal 1. Het zeil is op `2` m boven de grond aan paal 1, op `2,5` m boven de grond aan paal 2 en op `3,50` m boven de grond aan paal 3 bevestigd. Bereken de oppervlakte van dit zeil.

Opgave 6

Gegeven zijn de lijn `l` met vergelijking `3x - 5y = 12` en de punten `A(0,4)` en `B(3,0)` .

a

Bereken de hoek die lijn `l` met met de lijn `m` die door de punten `A` en `B` gaat.

b

Laat zien dat vectoren van de vorm `((4k),(3k))` loodrecht staan op `vec(AB)` .

c

Punt `C(4,2)` is het derde hoekpunt van `ΔABC` . Laat zien dat deze driehoek rechthoekig is.

Opgave 7

In een gelijkzijdige driehoek met zijden van `6` zijn drie cirkels getekend. Deze cirkels hebben even grote stralen. Bovendien raken ze elkaar. Verder raakt elke cirkel twee zijden van de driehoek. Bereken de straal van de cirkels.

Opgave 8

In elke driehoek deelt de deellijn van een hoek de overstaande zijde in stukken die zich verhouden zoals de aanliggende zijden van die hoek. Teken maar eens een driehoek `ABC` met daarin de deellijn `CD` van hoek `C` . Punt `D` ligt zo op de overstaande zijde `AB` , dat `AD:BD=AC:BC` . Bewijs deze stelling.

verder | terug