Parametervoorstellingen > Parametervoorstelling
123456Parametervoorstelling

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Doen.

b

Omdat

c
d
Opgave 1
a

Deze vectorvoorstelling is ook goed, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn. De parametervoorstelling wordt dan `x(p)=4p` en `y(p)=2+2p` .

b

Ja, ook deze vectorvoorstelling is OK, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn.

c

Kort de richtingsvector in tot `((1),(r))` , dan is `r` de richtingscoëfficient.

d

Hier is de richtingsvector in te korten tot `((1),(1/2))` , dus de richtingscoëfficient. is `0,5` . De lijn heeft een vergelijking van de vorm `y = 0,5 x + b` , waarbij je `b` kunt vinden door een punt van de lijn (bijvoorbeeld `(0, 2)` in te vullen. Je krijgt `y = 0,5 x + 2` .

e

Gegeven was de parametervoorstelling `((x),(y))=((0),(2))+p*((4),(2))` .

Dus geldt `x=4p` en `y=2+2p` .

`x=4p` geeft `p = 0,25x` en dus `y=2+2p = 2 + 0,5x` .
De vergelijking is `y = 0,5x + 2` .

Opgave 2
a

Bijvoorbeeld:

vectorvoorstelling: `((x),(y)) = ((2),(3)) + t*((2),(text(-)3))` .

parametervoorstelling:   `x(t)=2+2t` en `y(t)=3-3t` .

 

b

Er zijn er eindeloos veel mogelijk: je kunt een andere richtingsvector nemen (langer, korter, of precies de andere kant op wijzend), maar je kunt ook een ander punt op de lijn nemen om de vector vanuit `O(0, 0)` naar toe te laten wijzen.

c

`3x+2y=12` .

d

`3x+2y=12` geeft `y = text(-)1,5x + 6` , dus de richtingscoëfficient is `text(-)1,5` . Dit past bij `((2),(text(-)3))` , want dat kun je schrijven als `((1),(text(-)1,5))` .

Opgave 3
a

Je krijgt dan bijvoorbeeld `((x),(y))=((4),(0))+p((text(-)2),(1))` .

b

`y = 3 - t` geeft `t = 3 - y` . Vul dit in de andere vergelijking in: `x = text(-)2 + 2(3 - y)` .
Dit kun je herleiden tot `x + 2y = text(-)4` .

c

Doen.

Opgave 4
a

`((x),(y))=((text(-)4),(1))+p((3),(text(-)1))` en `x + 3y = text(-)1` .

b

`((x),(y))=((text(-)3),(0))+q((1),(1))` en `x - y = text(-)3` .

Opgave 5
a

Om het rekenen met breuken te vermijden.

b

Doen.

c

De lijn door `A(3, 0)` en `B(0, 4)` heeft dan bijvoorbeeld p.v. `((0),(4))` en r.v. `vec(AB) = ((text(-)3),(4))` .

Opgave 6
a

Bijvoorbeeld `x = 5t` en `y = text(-)2 + 2t`

b

`x = 4t` en `y = 12 - t`

Opgave 7
a

Doen.

b

Per tijdseenheid wordt juist de berekende richtingsvector afgelegd en voor beide banen loopt dezelfde tijd.

c

Beide vergelijkingen optellen geeft `1 + 4/3 t = 4` en dus `t = 9/4 = 2,25` . Dit geeft als snijpunt `(2,25; 1,75)` .

d

`l: x - 3y = text(-)3` snijden met `m: x + y = 4` geeft hetzelfde snijpunt.

e

Substitueer bijvoorbeeld `x = t` en `y = 1 + 1/3 t` in `m: x + y = 4` . Weer krijg je hetzelfde snijpunt.

Opgave 8
a

`x = 1 + 2t` en `y = 2 + 5t` substitueren in `l` geeft `2(1 + 2t) - (2 + 5t) = 12` en dus `t = text(-)12` . Het snijpunt is `(text(-)11, text(-)58)` .

b

`2t = 1 + s ^^ 5 - t = 3s` geeft `t = 8/7` . Het snijpunt is `(16/7, 27/7)` .

Opgave 9
a

`l` : `x = 1 + t` en `y = 4 - 0,25 t`
`m` : `x = text(-)1 + 1,2t` en `y = 0,2t`

b

`1 + t = text(-)1 + 1,2t ^^ 4 - 0,25t = 0,2t` geven nu beide `t = 8` .

c

Het botsingspunt is `(9, 2)` .

d

`l: x + 4y = 5` snijden met `m: x - 5y = text(-)1` .

Opgave 10
a

`((x),(y))=((text(-)20),(45))+p((5),(text(-)3))`

b

`((x),(y))=((5),(0))+q((5),(2))`

c

`((x),(y))=((text(-)20),(45))+r((5),(2))`

d

`((x),(y))=t((1),(0))`

Opgave 11
a

`l: ((x),(y))=((0),(20))+p((3),(text(-)2))` en `m: ((x),(y))=((50),(0))+q((1),(1))` .

b

 Het snijpunt is `(42, text(-)8)` .

Opgave 12
a

`x = 2 + t` en `y = 2t` .

b

Het snijpunt is `(5,6; 7,2)` .

c

`P` en `Q` botsen niet.

Opgave 13
a

Een parametervoorstelling van lijn `l` is `x(t) = 2 + t` en `y(t) = 5 + 4t` .

b

Een parametervoorstelling van `l` is `x(t) = 2 + t` en `y(t) = 5 + t` .

Opgave 14

`Z(4, 2 2/3)` .

Opgave 15

`(1/3 a + 1/3 b, 1/3 c)`

Opgave 16
a

`l: ((x),(y))=((text(-)3),(2))+p((8),(text(-)1))` en `m: ((x),(y))=((0),(12))+q((2),(text(-)1))` .

b

`(27 2/3,text(-) 1 5/6)`

c

Ze botsen niet.

Opgave 17
a

`(x(t), y(t)) = (2 + 5t, 3 + 3t)`

b

`(0; 1,8)` en  `(text(-)3, 0)` .

verder | terug