Deze vectorvoorstelling is ook goed, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn. De parametervoorstelling wordt dan `x(p) = 4p` en `y(p) = 2 + 2p` .

Ja, ook deze vectorvoorstelling is OK, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn.

Kort de richtingsvector in tot `((1),(r))` , dan is `r` de richtingscoëfficiënt.

Hier is de richtingsvector in te korten tot `((1),(1/2))` , dus de richtingscoëfficiënt is `0,5` . De lijn heeft een vergelijking van de vorm `y = 0,5 x + b` , waarbij je `b` kunt vinden door een punt van de lijn (bijvoorbeeld `(0, 2)` in te vullen. Je krijgt `y = 0,5 x + 2` .

Gegeven was de parametervoorstelling `((x),(y)) = ((0),(2)) + p*((4),(2))` .

Dus geldt `x=4p` en `y=2+2p` .

`x = 4p` geeft `p = 0,25x` en dus `y = 2 + 2p = 2 + 0,5x` .
De vergelijking is `y = 0,5x + 2` .

Je kunt een willekeurig punt kiezen voor de plaatsvector. Bijvoorbeeld het punt `A(2, 3)` . `vec(p) = ((2),(3)) ` . De richtingscoëfficiënt is `text(-)3/2` . Dus je vindt als mogelijke vectorvoorstelling `((x),(y)) = ((2),(3)) + t*((2),(text(-)3))` . De parametervoorstelling wordt dan `x(t) = 2 + 2t` en `y(t) = 3 - 3t` .

Er zijn er eindeloos veel mogelijk: je kunt een andere richtingsvector nemen (langer, korter, of precies de andere kant op wijzend), maar je kunt ook een ander punt op de lijn nemen om de vector vanuit `O(0, 0)` naar toe te laten wijzen.

`3x + 2y = 12` .

`3x + 2y = 12` geeft `y = text(-)1,5x + 6` , dus de richtingscoëfficiënt is `text(-)1,5` . Dit past bij `((2),(text(-)3))` , want dat kun je schrijven als `((1),({:text(-)1,5:}))` .

Je krijgt dan bijvoorbeeld `((x),(y)) = ((4),(0)) + p((text(-)2),(1))` .

`y = 3 - t` geeft `t = 3 - y` . Vul dit in de andere vergelijking in: `x = text(-)2 + 2(3 - y)` .
Dit kun je herleiden tot `x + 2y = 4` .

Bij de vectorvoorstelling bij a hoort de parametervoorstelling `x = 4 - 2p` en `y = p` .

`p = y` geeft `x = 4 - 2y` ofwel `x + 2y = 4` .

`((x),(y)) = ((text(-)4),(1)) + p((3),(text(-)1))` en `x + 3y = text(-)1` .

`((x),(y)) = ((text(-)3),(0)) + q((1),(1))` en `x - y = text(-)3` .

Om het rekenen met breuken te vermijden.

`x = 3t` en `y = 4 - 4t` geeft `y = 4 - 4/3 x` en dus `3y = 12 - 4x` zodat `4x + 3y = 12` .

De lijn door `A(3, 0)` en `B(0, 4)` heeft dan bijvoorbeeld p.v. `((0),(4))` en r.v. `vec(AB) = ((text(-)3),(4))` . De vectorvoorstelling wordt dan `((x),(y)) = ((0),(4)) + p*((text(-)3),(4))` .

Bijvoorbeeld `x = 5t` en `y = text(-)2 + 2t` .

`x = 4t` en `y = 12 - t` .

Lijn `l` : p.v. `((0),(1))` en r.v. `1/6 * ((6),(2)) = ((1),(1/3))` .

Lijn `m` : p.v. `((text(-)2),(6))` en r.v. `1/6 * ((6),(text(-)6)) = ((1),(text(-)1))` .

Per tijdseenheid wordt juist de berekende richtingsvector afgelegd en voor beide banen loopt dezelfde tijd.

Beide vergelijkingen optellen geeft `1 + 4/3 t = 4` en dus `t = 9/4 = 2,25` .
Dit geeft als snijpunt `(2,25; 1,75)` .

`l: x - 3y = text(-)3` snijden met `m: x + y = 4` geeft hetzelfde snijpunt.

Substitueer bijvoorbeeld `x = t` en `y = 1 + 1/3 t` in `m: x + y = 4` . Weer krijg je hetzelfde snijpunt.

`x = 1 + 2t` en `y = 2 + 5t` substitueren in `l` geeft `2(1 + 2t) - (2 + 5t) = 12` en dus `t = text(-)12` . Het snijpunt is `(text(-)23, text(-)58)` .

`2t = 1 + s ^^ 5 - t = 3s` geeft `t = 8/7` . Het snijpunt is `(16/7, 27/7)` .

`l` : `x = 1 + t` en `y = 4 - 0,25 t`
`m` : `x = text(-)1 + 1,25t` en `y = 0,25t`

`1 + t = text(-)1 + 1,25t ^^ 4 - 0,25t = 0,25t` geven nu beide `t = 8` .

Vul `t = 8` in beide parametervoorstellingen in.

Het botsingspunt is `(9, 2)` .

`l: x + 4y = 17` snijden met `m: x - 5y = text(-)1` levert ditzelfde punt op.

Richtingsvector: `((30-text(-)20),(45-15))` wordt vereenvoudigd `((5),(text(-)3))` .

Kies bijvoorbeeld `((text(-)20),(45))` als steunvector en je vindt `((x),(y)) = ((text(-)20),(45)) + p((5),(text(-)3))` als passende vectorvoorstelling.

Zoek eerst twee punten die op lijn `m` liggen. Dit zijn bijvoorbeeld de punten `(5, 0)` en `(0, text(-)2)` . Als plaatsvector kun je dan bijvoorbeeld `((5),(0))` kiezen.

De richtingsvector wordt dan `((5),(2))` . En dan is `((x),(y)) = ((5),(0)) + q((5),(2))` een passende vectorvoorstelling.

`((x),(y)) = t((1),(0))`

Lijn `l` gaat door `A(30, 0)` en `B(0, 20)` en dus is een geschikte richtingsvector `((30),(text(-)20))` en deze is te vereenvoudigen tot `((3),(text(-)2))` . Kies bijvoorbeeld `((0),(20))` als plaatsvector en je vindt `l: ((x),(y)) = ((0),(20)) + p((3),(text(-)2))` als vectorvoorstelling.

Lijn `m` gaat door de punten `(0, text(-)50)` en `(50, 0)` en dus is een geschikte richtingsvector `((1),(1))` . Kies bijvoorbeeld `((50),(0))` als plaatsvector en je vindt `m: ((x),(y)) = ((50),(0)) + q((1),(1))` .

Uit de vectorvoorstelling van lijn `l` haal je `x = 3p` en `y = 20 - 2p` . Dit vul je in in de vergelijking van lijn `m: x - y = 50` . Dit geeft `3p - (20 - 2p) = 50` .

Dit geeft `p = 14` als oplossing. Vul dit in bij de vectorvoorstelling van lijn `l` en je vindt de coördinaten van het snijpunt `(42, text(-)8)` .

Kies als plaatsvector bijvoorbeeld `((2),(0))` en een mogelijke richtingsvector is `((1),(2))` . Je vindt dan de vectorvoorstelling `((x),(y)) = ((2),(0)) + t((1),(2))` . Een parametervoorstelling voor de beweging van punt `Q` is dan `x = 2 + t` en `y = 2t` .

`x = 2 + t` en `y = 2t` invullen in `x + 2y = 20` geeft `t = 3,6` . Het snijpunt is `(5,6; 7,2)` .

Een botsing treedt alleen op in een snijpunt. Op `t = 3,6` zit `Q` in het snijpunt `(5,6; 7,2)` van beide banen.
`P` zit dan in `(0 + 3,6*2; 10 - 3,6 * 1) = (7,2; 6,4)` , dus `P` en `Q` botsen niet.

`m` gaat door `(4, 0)` en `(0, text(-)16)` .
`m` heeft richtingsvector `((1),(4))` en `l` dus ook.
Stel eerst een vectorvoorstelling van `l` op: `((x),(y)) = ((2),(5)) + t*((1),(4))` .
Een parametervoorstelling van `l` is `x(t) = 2 + t` en `y(t) = 5 + 4t` .

`l` heeft richtingsvector `((1),(1))` , vanwege de gegeven hoek.
Een parametervoorstelling van `l` is `x(t) = 2 + t` en `y(t) = 5 + t` .

`l: ((x),(y)) = ((text(-)3),(2)) + p((8),(text(-)1))` en `m: ((x),(y)) = ((0),(12)) + q((2),(text(-)1))` .

`(27 2/3, text(-) 1 5/6)`

Ze botsen niet.

`(x(t), y(t)) = (2 + 5t, 3 + 3t)`

`(0; 1,8)` en `(text(-)3, 0)` .