Parametervoorstellingen > ParametervoorstellingUitleg
Als je de vector `vec(r)` langer maakt zie je punt `A` over een rechte lijn bewegen.
Bij elk punt
`A`
hoort een vector
`vec(v) = vec(p) + t*vec(r) =`
.
`= ((x),(y)) = ((0),(2)) + t*((2),(1))`
.
Dit noem je een vectorvoorstelling van de lijn waar
`A`
op ligt.
`vec(r)`
heet een richtingsvector en
`vec(p)`
een plaatsvector (of steunvector) van de lijn.
Uit de kentallen van de richtingsvector kun je afleiden dat de richtingscoëfficiënt van de lijn `1/2` is. De bijbehorende vergelijking is `y=1/2x+2` ofwel `text(-)x + 2y = 4` .
Elk punt `A` op de lijn heeft coördinaten `(0 + 2t, 2 + t)` . Je kunt gemakkelijk nagaan dat deze coördinaten voor elke waarde van `t` ook aan de vergelijking voldoen. Vergelijking en vectorvoorstelling zijn beide geschikte manieren om een lijn te beschrijven.
Je zegt wel dat `x(t) = 2t` en `y(t) = 2 + t` een parametervoorstelling van de lijn is. De variabele `t` (de "tijd" ) is de parameter.
Bekijk in de
Waarom is `((x),(y)) = ((0),(2)) + p*((4),(2))` ook een vectorvoorstelling van de getekende lijn? Welke parametervoorstelling hoort daar bij?
En is `((x),(y)) = ((text(-)2),(1)) + q*((2),(1))` ook een geschikte vectorvoorstelling? Licht je antwoord toe.
Hoe bepaal je vanuit een richtingsvector van de lijn de richtingscoëfficiënt?
Laat zien, hoe je nu een vergelijking van de lijn opstelt.
Je kunt de vergelijking van de lijn ook rechtstreeks uit de parametervoorstelling halen.
Laat zien hoe dit gaat door de parameter `t` weg te werken uit beide vergelijkingen van de parametervoorstelling.
De lijn `m` gaat door de punten `A(2, 3)` en `B(4, 0)` .
Stel voor `l` een vectorvoorstelling en een parametervoorstelling op.
Waarom wordt bij a gesproken over "een" vectorvoorstelling en "een" parametervoorstelling?
Stel een vergelijking van `l` op.
Controleer nu dat de vergelijking die je gevonden een richtingscoëfficiënt heeft die past bij de richtingsvector.