Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkelsUitleg
Je kunt ook een cirkel beschrijven met een vectorvoorstelling of een parametervoorstelling.
Hier zie je een cirkel met middelpunt
`M(2, 1)`
en straal
`3`
. Je gaat uit van een punt
`P`
dat de cirkel doorloopt afhankelijk van een parameter
`t`
.
In de figuur hiernaast wordt voor die parameter de hoek gekozen die
`vec(MP)`
met de positieve
`x`
-as maakt.
Op
`t=0`
is die hoek
`0`
rad. Op
`t=2pi`
heeft het punt
`P`
de hele cirkel precies één keer doorlopen.
De positie van punt
`P`
in het
`Oxy`
-assenstelsel wordt beschreven door de vector
`vec(OP) = vec(OM) + vec(MP)`
.
Ga na dat de cirkel is te beschrijven door
-
de vectorvoorstelling `((x),(y))=((2),(1)) + ((3 cos(t)), (3 sin(t)))` ;
-
de parametervoorstelling `x(t) = 2 + 3 cos(t)` en `y(t) = 1 + 3 sin(t)` .
Hierin is `t` de hoek in radialen ten opzichte van een lijn door `M` en evenwijdig aan de `x` -as.
In de
Leg uit waarom `vec(OP) = ((2),(1)) + ((3 cos(t)),(3 sin(t)))` .
Welk punt is `P` als `t = 1/4 pi` ? En welk punt als `t = 3/4 pi` ?
Welke waarden voor `t` horen er bij het punt `P(2 - 1,5sqrt(2); 1 - 1,5sqrt(2))` ?
Voor welke punten op de cirkel geldt `y = 2,5` ?
Benader in twee decimalen nauwkeurig de coördinaten van de punten `P` waarvoor `x = 1` .
Gegeven is de cirkel `c` met middelpunt `M(1, 3)` en straal `2` .
Stel een parametervoorstelling `(x(t), y(t))` van `c` op.
Welke vergelijking heeft cirkel `c` ?
Laat zien dat de parametervoorstelling die je bij a hebt gevonden ook aan de vergelijking van de cirkel voldoet voor elke waarde van `t` .
Bereken de snijpunten van de cirkel met de `y` -as zowel met behulp van de vergelijking als met behulp van de parametervoorstelling.