Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkels
123456Lijnen en cirkels

Toepassen

Opgave 13Cirkels en lijnstuk
Cirkels en lijnstuk

Over een cirkel `c_1` met middelpunt `M(0, 0)` en straal `r = 1` beweegt een punt `A` met de tijdsafhankelijke parametervoorstelling: `{(x(t) = sin(t)), (y(t) = cos(t)):}` met `0 le t le 2pi` .

Over een cirkel `c_2` met middelpunt `M(0, 0)` en straal `r = 2` beweegt een punt `B` met de tijdsafhankelijke parametervoorstelling: `{(x(t) = 2sin(2t)), (y(t) = 2cos(2t)):}` met `0 le t le 2pi` .

Bekijk de figuur met de cirkels en het lijnstuk `AB` getekend voor de tijdstippen `t = 0` en `t = 2` .

a

Hoe kun je aan de parametervoorstellingen zien dat punt `B` twee keer zo snel ronddraait als punt  `A` ?

b

Op de tijdstippen waarop `B` zich op de `x` -as bevindt, bevindt het punt `A` zich op de lijn `y = x` of `y = text(-)x` . Toon dit aan.

c

Er zijn twee tijdstippen waarop `AB` horizontaal is én onder de `x` -as ligt. Bereken deze twee tijdstippen en bijbehorende coördinaten.

(naar: pilotexamen vwo wiskunde B in 2015, eerste tijdvak)

verder | terug