Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkelsVoorbeeld 2
Gegeven zijn de cirkel `c` door de parametervoorstelling `(x(t), y(t)) = (2 + 5 cos(t), 1 + 5 sin(t))` en de lijn `l` door de vergelijking `7y - 6x = 5` . Bereken de snijpunten van `c` en `l` algebraïsch en breng cirkel en lijn in beeld op je grafische rekenmachine.
Op een grafische rekenmachine kun je een cirkel plotten die is gegeven door een parametervoorstelling,
zie
Je kunt het algebraïsch berekenen van de snijpunten alleen voor elkaar krijgen als je van de parametervoorstelling van `c` eerst een vergelijking maakt. Daarin substitueer je de vergelijking van `l` . Omdat je uit de gegeven parametervoorstelling het middelpunt `M` en de straal `r` van de cirkel direct kunt aflezen, is dit te doen. Ga na, dat je de punten `(5, 5)` en `(text(-)2, text(-)1)` krijgt.
In
Bereken de gevraagde snijpunten. Voer alle rekenstappen ook echt algebraïsch uit.
Je zou misschien denken dat je deze snijpunten wel snel kunt vinden door beide parametervoorstellingen gelijk te stellen. Laat zien, dat dit niet lukt.
Kun je snijpunten vinden door de parametervoorstelling van de cirkel in de vergelijking van de lijn te substitueren?
Bereken de snijpunten van de gegeven lijnen en cirkels op algebraïsche wijze.
Cirkel
`c_1`
:
`(x(t), y(t)) = (text(-)1 + sqrt(13) cos(t), 2 + sqrt(13) sin(t))`
en
lijn
`l`
:
`(x(s), y(s)) = (s, 4+s)`
.
Cirkel
`c_1`
:
`(x(t), y(t)) = (text(-)1 + sqrt(13) cos(t), 2 + sqrt(13) sin(t))`
en
cirkel
`c_2`
:
`((x(s)), (y(s))) = (({:text(-)0,5:}),({:text(-)0,5:})) + ((sqrt(6,5) cos(s)),(sqrt(6,5)sin(s)))`
.