Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkels
12345Lijnen en cirkels

Voorbeeld 2

Gegeven zijn de cirkel door de parametervoorstelling en de lijn door de vergelijking . Bereken de snijpunten van en algebraïsch en breng cirkel en lijn in beeld op je grafische rekenmachine.

> antwoord

Op een grafische rekenmachine kun je een cirkel plotten die is gegeven door een parametervoorstelling, zie Practicum . Om de lijn ook in beeld te krijgen zet je de vergelijking ervan om in een parametervoorstelling, bijvoorbeeld .

Je kunt het algebraïsch berekenen van de snijpunten alleen voor elkaar krijgen als je van de parametervoorstelling van eerst een vergelijking maakt. Daarin substitueer je de vergelijking van . Omdat je uit de gegeven parametervoorstelling het middelpunt en de straal van de cirkel direct kunt aflezen, is dit te doen. Ga na, dat je de punten en krijgt.

Opgave 6

In Voorbeeld 2 wordt beschreven hoe je de snijpunten van een lijn en een cirkel kunt berekenen. Het rekenwerk zelf moet je nog doen.

a

Bereken de gevraagde snijpunten. Voer alle rekenstappen ook echt algebraïsch uit.

b

Je zou misschien denken dat je deze snijpunten wel snel kunt vinden door beide parametervoorstellingen gelijk te stellen. Laat zien, dat dit niet lukt.

b

Kun je snijpunten vinden door de parametervoorstelling van de cirkel in de vergelijking van de lijn te substitueren?

Opgave 7

Bereken de snijpunten van de gegeven lijnen en cirkels op algebraïsche wijze.

a

Cirkel : en
lijn : .

b

Cirkel : en
cirkel : .

verder | terug