Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkels
12345Lijnen en cirkels

Uitleg

Je kunt ook een cirkel beschrijven met een vectorvoorstelling of een parametervoorstelling. Hier zie je een cirkel met middelpunt en straal . Je gaat uit van een punt dat de cirkel doorloopt afhankelijk van een parameter . In de figuur hiernaast wordt voor die parameter de hoek gekozen die met de positieve -as maakt. Op is die hoek rad. Op heeft het punt de hele cirkel precies één keer doorlopen.
De positie van punt in het -assenstelsel wordt beschreven door de vector .

Ga na dat de cirkel is te beschrijven door

  • de vectorvoorstelling

  • de parametervoorstelling en .

Hierin is de hoek in radialen ten opzichte van een lijn door en evenwijdig aan de -as.

Opgave 1

In de Uitleg wordt de parametervoorstelling (en de vectorvoorstelling) van een cirkel geïntroduceerd.

a

Leg uit waarom .

b

Welk punt is als ? En welk punt als ?

c

Welke waarden voor horen er bij het punt ?

d

Voor welke punten op de cirkel geldt ?

e

Benader in twee decimalen nauwkeurig de coördinaten van de punten waarvoor .

Opgave 2

Gegeven is de cirkel met middelpunt en straal ..

a

Stel een parametervoorstelling van op.

b

Welke vergelijking heeft cirkel ?

c

Laat zien dat de parametervoorstelling die je bij a hebt gevonden ook aan de vergelijking van de cirkel voldoet voor elke waarde van .

d

Bereken de snijpunten van de cirkel met de -as zowel met behulp van de vergelijking als met behulp van de parametervoorstelling.

verder | terug