Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkels
123456Lijnen en cirkels

Verwerken

Opgave 8

Gegeven zijn de twee cirkels `c_1` en `c_2` door
`c_1 :x^2 +y^2 -8 x-8 y+7 =0`
en
`c_2` : `((x(t)), (y(t))) = ((cos(t)),(sin(t)))` .

a

Bereken de coördinaten van de snijpunten van `c_1` met de assen.

b

Bereken de snijpunten van `c_1` en `c_2` .

c

Bereken van `c_1` het exacte middelpunt en de exacte straal en stel een parametervoorstelling van `c_1` op. Teken beide cirkels in één figuur.

Opgave 9

Teken in een assenstelsel de punten `A( 3 ,0 )` , `B( 5 ,2 )` en `C( text(-)1 ,4 )` .

a

Stel een parametervoorstelling op van de lijn door `A` en `B` .

b

Stel een parametervoorstelling op van de cirkel door `A` , `B` en `C` .

Opgave 10

Een cirkel `c` is gegeven door de parametervoorstelling `x=3 +5 cos( t )` en `y=-1 +5 sin( t )` , met `0 ≤t≤π` . `c` snijdt de assen in de punten `A` , `B` , `C` en `D` .
Bereken de grootste afstand tussen twee van die vier punten.

Opgave 11

Bereken (indien mogelijk) de straal en de coördinaten van het middelpunt van deze cirkels en stel een parametervoorstelling van de cirkels op.

a

`x^2 +y^2 =6 x-4 y-5`

b

`x^2 +y^2 =6 x-4 y-50`

c

`x( x+4 )=3 -y( y+2 )`

d

`x^2 +y^2 =4 x+2 y-5`

Opgave 12

Gegeven is de cirkel `c` : door `x(t) = 1 + sqrt(5) cos(t)` en `y(t) = text(-)2 + sqrt(5) sin(t)` en de lijn `m` : `x-2 y=2,5` .

a

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte van het lijnstuk `PQ` als `P` en `Q` de snijpunten van `m` met cirkel `c` zijn.

b

Toon aan dat vierhoek `MQOP` (of `MPOQ` , afhankelijk van wat je `P` en wat je `Q` hebt genoemd) een ruit is.

Opgave 13

Over een cirkel `c_1` met middelpunt `M(0, 0)` en straal `r=1` beweegt een punt `A` met de tijdsafhankelijke parametervoorstelling: `{(x(t) ,=, sin(t)), (y(t) ,=, cos(t)):}` met `0 le t le 2pi`

Over een cirkel `c_2` met middelpunt `M(0, 0)` en straal `r=2` beweegt een punt `B` met de tijdsafhankelijke parametervoorstelling: `{(x(t) ,=, 2sin(2t)), (y(t) ,=, 2cos(2t)):}` met `0 le t le 2pi`

Bekijk de figuur met de cirkels en het lijnstuk `AB` getekend voor de tijdstippen `t=0` en `t=2` .

`t=0`

`t=2`

a

Wat voor effect heeft `2t` in de omwenteling van punt `B` ten opzichte van `A` ?

b

Op de tijdstippen waarop `B` zich op de `x` -as bevindt, bevindt het punt `A` zich op de lijn `y=x` of `y=text(-)x` . Bewijs dit.

c

Er zijn twee tijdstippen waarop `AB` horizontaal is én onder de `x` -as ligt. Bereken deze twee tijdstippen en bijbehorende coördinaten.

naar: pilotexamen 2015 - I

verder | terug