Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkels
123456Lijnen en cirkels

Voorbeeld 1

Stel van de cirkel `c` : `x^2+y^2-6x+4y=0` een parametervoorstelling op.

> antwoord

Wil je van een cirkel een parametervoorstelling maken, dan bepaal je eerst middelpunt en straal. Daarvoor moet je in de gegeven vergelijking twee keer een kwadraat afsplitsen:
`x^2+y^2-6x+4y=0` geeft `(x-3)^2-9+(y+2)^2-4=0` ,
zodat de vergelijking wordt: `(x-3)^2+(y+2)^2=13` .

Nu je weet dat `c` een cirkel met middelpunt `M(3,text(-)2)` en straal `sqrt(13)` is, kun je de parametervoorstelling opstellen: `x(t)=3+sqrt(13)*cos(t)` en `y(t)=text(-)2+sqrt(13)*sin(t)` .

Opgave 3

In het voorbeeld zie je hoe je van de vergelijking van een cirkel een parametervoorstelling kunt maken.

a

Het middelpunt en de straal van de cirkel worden bepaald door twee keer een kwadraat af te splitsen. Ga na hoe dit in zijn werk gaat.

b

De parametervoorstelling van de cirkel wordt direct opgeschreven vanuit het middelpunt en de straal. Welke aanname wordt er dan gedaan met betrekking tot de parameter `t` ?

c

Beschrijft de parametervoorstelling `x(t)=3+sqrt(13)*sin(t)` en `y(t)=text(-)2+sqrt(13)*cos(t)` dezelfde cirkel? En zo ja, wat stelt de parameter `t` dan voor?

Opgave 4

Stel van de cirkels die zijn gegeven door de volgende vergelijkingen een parametervoorstelling op.

a

`x^2 +y^2 =12 y`

b

`x^2 +y^2 +6 x=16`

c

`x^2 -3 x=12 -6 y-y^2`

Opgave 5

Soms ziet een vergelijking er uit alsof die bij een cirkel hoort en je er een parametervoorstelling van kunt maken. Ga bij de volgende vergelijkingen na of dit het geval is.

a

`x^2 +y^2 +8 x+4 y=0`

b

`x^2 +y^2 -8 x+4 y=text(-)25`

c

`2 x^2 +y^2 +8 x=x^2 +4 y`

verder | terug