Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkels
123456Lijnen en cirkels

Voorbeeld 2

Gegeven zijn de cirkel `c` door de parametervoorstelling `(x(t), y(t)) = (2 + 5 cos(t), 1 + 5 sin(t))` en de lijn `l` door de vergelijking `7y-6x=5` . Bereken de snijpunten van `c` en `l` algebraïsch en breng cirkel en lijn in beeld op je grafische rekenmachine.

> antwoord

Op een grafische rekenmachine kun je een cirkel plotten die is gegeven door een parametervoorstelling, zie Practicum . Om de lijn ook in beeld te krijgen zet je de vergelijking ervan om in een parametervoorstelling, bijvoorbeeld `(x, y) = (t, 6/7 t + 5/7)` .

Je kunt het algebraïsch berekenen van de snijpunten alleen voor elkaar krijgen als je van de parametervoorstelling van `c` eerst een vergelijking maakt. Daarin substitueer je de vergelijking van `l` . Omdat je uit de gegeven parametervoorstelling het middelpunt `M` en de straal `r` van de cirkel direct kunt aflezen, is dit eenvoudig te doen. Ga na, dat je de punten `(5, 5)` en `(text(-)2, text(-)1)` krijgt.

Opgave 6

In het voorbeeld wordt beschreven hoe je de snijpunten van een lijn en een cirkel kunt berekenen. Het rekenwerk zelf moet je nog doen.

a

Bereken de gevraagde snijpunten. Voer alle rekenstappen ook echt algebraïsch uit.

b

Je zou misschien denken dat je deze snijpunten wel snel kunt vinden door beide parametervoorstellingen gelijk te stellen. Laat zien, dat dit niet lukt.

b

Kun je snijpunten vinden door de parametervoorstelling van de cirkel in de vergelijking van de lijn te substitueren?

Opgave 7

Bereken de snijpunten van de gegeven lijnen en cirkels op algebraïsche wijze.

a

Cirkel `c_1` : `(x(t), y(t)) = (text(-)1 + sqrt(13) cos(t), 2 + sqrt(13) sin(t))` en
lijn `l` : `(x(s), y(s)) = (s, 4+s)` .

b

Cirkel `c_1` : `(x(t), y(t)) = (text(-)1 + sqrt(13) cos(t), 2 + sqrt(13) sin(t))` en
cirkel `c_2` : `((x(s)), (y(s))) = ((text(-)0,5),(text(-)0,5)) + ((sqrt(6,5) cos(s)),(sqrt(6,5)sin(s)))` .

verder | terug