Parametervoorstellingen > Lijnen en cirkels
123456Lijnen en cirkels

Uitleg

Bekijk de applet

Je kunt ook een cirkel beschrijven met een vectorvoorstelling of een parametervoorstelling. Hier zie je een cirkel met middelpunt `M(2, 1)` en straal `3` . Je gaat uit van een punt `P` dat de cirkel doorloopt afhankelijk van een parameter `t` . In de figuur hiernaast wordt voor die parameter de hoek gekozen die `vec(MP)` met de positieve `x` -as maakt. Op `t=0` is die hoek `0` rad. Op `t=2pi` heeft het punt `P` de hele cirkel precies één keer doorlopen.
De positie van punt `P` in het `Oxy` -assenstelsel wordt beschreven door de vector `vec(OP) = vec(OM) + vec(MP)` .

Ga na dat de cirkel is te beschrijven door

  • de vectorvoorstelling `((x),(y))=((2),(1)) + ((3 cos(t)), (3 sin(t)))`

  • de parametervoorstelling `x(t)=2+3 cos(t)` en `y(t)=1+3 sin(t)` .

Hierin is `t` de hoek in radialen ten opzichte van een lijn door `M` en evenwijdig aan de `x` -as.

Opgave 1

In de uitleg wordt de parametervoorstelling (en de vectorvoorstelling) van een cirkel geïntroduceerd.

a

Leg uit waarom `vec(OP) = ((2),(1)) + ((3 cos(t)),(3 sin(t)))` .

b

Welk punt is `P` als `t = 1/4 pi` ? En welk punt als `t = 3/4 pi` ?

c

Welke waarden voor `t` horen er bij het punt `P(2-1,5sqrt(2); 1 - 1,5sqrt(2))` ?

d

Voor welke punten op de cirkel geldt `y = 2,5` ?

e

Benader in twee decimalen nauwkeurig de coördinaten van de punten `P` waarvoor `x = 1` .

Opgave 2

Gegeven is de cirkel `c` met middelpunt `M(1, 3)` en straal `2` ..

a

Stel een parametervoorstelling `(x(t), y(t))` van `c` op.

b

Welke vergelijking heeft cirkel `c` ?

c

Laat zien dat de parametervoorstelling die je bij a hebt gevonden ook aan de vergelijking van de cirkel voldoet voor elke waarde van `t` .

d

Bereken de snijpunten van de cirkel met de `y` -as zowel met behulp van de vergelijking als met behulp van de parametervoorstelling.

verder | terug