Gegeven zijn de punten `A(0, 3)` , `B(2, 6)` en `C(5, 4)` . Stel een vergelijking op van de cirkel `c` door deze drie punten.
(Door de punten te verplaatsen kun je meer situaties oefenen.)
Stel eerst vergelijkingen op van de middelloodlijnen van (bijvoorbeeld) `AB` en `BC` .
De middelloodlijn van `AB` heeft een richtingscoëfficiënt van `text(-)2/3` en gaat door `(1; 4,5)` . De vergelijking ervan is `y = text(-)2/3 x + 5 1/6` .
De middelloodlijn van `BC` heeft een richtingscoëfficiënt van `1,5` en gaat door `(3,5; 5)` . De vergelijking ervan is `y = 1,5x - 0,25` .
Het snijpunt van beide middelloodlijnen is `M(2,5; 3,5)` en dit is het middelpunt van de bedoelde cirkel. Deze heeft daarom als vergelijking `(x-2,5)^2 + (y-3,5)^2 = r^2` . De juiste waarde van `r^2` vind je door een punt van de cirkel (bijvoorbeeld `A(0, 3)` ) in te vullen voor `x` en `y` .
Je vindt dan: `r^2 = (0-2,5)^2 + (3-3,5)^2 = 6,5` . De straal van de cirkel is `sqrt(6,5) ~~ 2,55` . De uiteindelijke vergelijking van de cirkel wordt `(x-2,5)^2 + (y-3,5)^2 = 6,5` .
In
Neem in een cartesisch assenstelsel de punten `O(0, 0)` , `A(4, 0)` en `B(3, 5)` .
Stel vergelijkingen op van de middelloodlijnen van `OA` , `AB` en `OB` .
Laat met berekeningen zien dat die middelloodlijnen door één punt gaan.
Teken een cirkel door die drie punten en stel er een vergelijking van op.
Laat met berekeningen zien dat zowel `O` als `A` en `B` ook echt op de cirkel liggen.