Parametervoorstellingen > Hoeken en afstanden
123456Hoeken en afstanden

Voorbeeld 1

Bereken de hoek die de lijn `l: 4x + 3y = 12` maakt met de lijn `m` door de punten `A(text(-)2, 1)` en `B(4, 3)` .

> antwoord

De snelste manier om een richtingsvector van `l` te vinden is het aflezen van een normaalvector uit de vergelijking. Die normaalvector is `((4),(3))` , dus een richtingsvector van `l` is `((text(-)3),(4))` .

Van lijn `m` vind je een richtingsvector vanuit de twee punten waar hij door gaat. Een richtingsvector van `m` is `((4-text(-)2),(3-1)) = ((6),(2))` .

Met behulp van het inproduct van beide richtingsvectoren vind je de hoek ertussen. Het wordt een stompe hoek van ongeveer `108,4^@` . Ga dit zelf na. En ga ook na, dat de hoek tussen beide lijnen dus ongeveer `71,6^@` is.

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 1.

Je kunt de hoek tussen beide lijnen berekenen vanuit de richtingsvectoren van de lijnen.

a

Waarmee moet je dan rekening houden?

b

Loop de berekeningen zelf na.

Opgave 8
a

Bereken de hoek die de lijnen `p` : `x - 2y = 8` en `q` : `5x + 3y = 10` in graden nauwkeurig.

b

Bereken de hoek die de lijn door `A(0, 4)` en `B(5, 0)` maakt met de lijn door `C(0, text(-)2)` en `D(text(-)10, 0)` .

verder | terug