Parametervoorstellingen > Hoeken en afstanden
123456Hoeken en afstanden

Uitleg

Bijzonder handig is het dat de normaalvector van een lijn gemakkelijk uit de vergelijking ervan is af te lezen.

In de figuur zie je de lijn `l` : `text(-)x + 3y = 5` .
Een normaalvector is `vec(n) = ((text(-)1),(3))` .
Merk op dat de kentallen van deze normaalvector precies de constanten voor `x` en `y` in de gegeven vergelijking zijn. Met de applet kun je nagaan dat dit altijd zo is.

Maar narekenen kun je het ook:
`text(-)x + 3y = 5` is te schrijven als `y = 1/3 x + 5/3` , dus de lijn heeft een richtingscoëfficiënt van `1/3` en als richtingsvector `((1),(1/3))` .
Het inproduct van deze richtingsvector met de normaalvector gelijk is aan nul: `text(-)1*1 + 3*1/3 = 0` en dus staan beide vectoren loodrecht op elkaar.

Opgave 4

Bekijk in Uitleg 2 wat een normaalvector van een lijn is.
Gegeven is de lijn `k` : `((x),(y)) = ((text(-)2),(1)) + p ((text(-)3),(1))` .

a

Welke normaalvector heeft `k` ? Laat zien dat dit inderdaad een vector loodrecht op `k` is door het inproduct met de richtingsvector te berekenen.

b

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door `O` en loodrecht op  `k` .

Opgave 5

Neem de lijn `l` : `text(-)x + 3y = 5` .

a

Stel een parametervoorstelling op van de lijn `m` door `O` loodrecht op `l` .

b

Hoe kun je met behulp van lijn `m` de afstand van `O` tot `l` berekenen? Voer die berekening ook uit.

Opgave 6

Gegeven lijn `m` : `((x),(y)) = ((0),(text(-)1)) + q ((2),(text(-)1))` .

a

Bepaal de richtingsvector en de normaalvector van `m` .

b

Leg uit hoe je nu gemakkelijk de vergelijking van `m` kunt maken.

c

Maak nu ook zo handig mogelijk de vergelijking van de loodlijn `p` door `(2, 3)` op  `m` .

verder | terug