Parametervoorstellingen > Hoeken en afstanden
123456Hoeken en afstanden

Voorbeeld 2

Bereken de afstand van punt `A(text(-)2, 1)` tot de lijn `l` : `4x + 3y = 12` .

> antwoord

Beweeg je `P` over lijn `l` , dan zie je dat de kortste vector `vec(AP)` precies een veelvoud van de normaalvector van de lijn is. Die normaalvector is dus de richtingsvector van de loodlijn door `A` op `l` .

De normaalvector van `l` is `((4),(3))` .
Een vectorvoorstelling van de loodlijn door `A(text(-)2, 1)` op `l` is daarom:
`((x),(y)) = ((text(-)2),(1)) + t * ((4),(3))` .

Het snijpunt `S` van deze loodlijn en `l` vind je door een willekeurig punt van de loodlijn `(text(-)2 + 4t, 1 + 3t)` in de vergelijking van de lijn in te vullen. Als je `S` hebt gevonden kun je met de afstandsformule de lengte van lijnstuk `AQ` berekenen.

Opgave 9

Bestudeer in Voorbeeld 2 hoe je de afstand van een punt tot een lijn berekent met behulp van de normaalvector.
Gegeven is de lijn `PQ` door `P(text(-)5, 3)` en `Q(1, 1)` en punt `A(4, 8)` .

a

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn `l` door `A` en loodrecht op `PQ` .

b

Bereken de coördinaten van het snijpunt `S` van de lijnen `PQ` en `l` .

c

Bereken nu `text(d)(A, l)` , de afstand van punt `A` tot lijn `l` .

Opgave 10

Bereken de afstand van `P(9, 7)` tot de lijn `l` : `x + 2y = 6` .

verder | terug