Parametervoorstellingen > Hoeken en afstanden
123456Hoeken en afstanden

Voorbeeld 3

Gegeven zijn de punten `A(0, 3)` , `B(2, 6)` en `C(5, 4)` . Stel een vergelijking op van de cirkel `c` door deze drie punten.

(Door de punten te verplaatsen kun je meer situaties oefenen.)

> antwoord

Stel eerst vergelijkingen op van de middelloodlijnen van (bijvoorbeeld) `AB` en `BC` .

  • De middelloodlijn van `AB` heeft een richtingscoëfficiënt van `text(-)2/3` en gaat door `(1; 4,5)` . De vergelijking ervan is `y = text(-)2/3 x + 5 1/6` .

  • De middelloodlijn van `BC` heeft een richtingscoëfficiënt van `1,5` en gaat door `(3,5; 5)` . De vergelijking ervan is `y = 1,5x - 0,25` .

Het snijpunt van beide middelloodlijnen is `M(2,5; 3,5)` en dit is het middelpunt van de bedoelde cirkel. Deze heeft daarom als vergelijking `(x-2,5)^2 + (y-3,5)^2 = r^2` . De juiste waarde van `r^2` vind je door een punt van de cirkel (bijvoorbeeld `A(0, 3)` ) in te vullen voor `x` en `y` .

Je vindt dan: `r^2 = (0-2,5)^2 + (3-3,5)^2 = 6,5` . De straal van de cirkel is `sqrt(6,5) ~~ 2,55` . De uiteindelijke vergelijking van de cirkel wordt `(x-2,5)^2 + (y-3,5)^2 = 6,5` .

Opgave 11

In Voorbeeld 3 zie je hoe je de vergelijking opstelt van de cirkel door de punten `A(0, 2)` , `B(2, 6)` en `C(5, 4)` . Voer de berekeningen in dit voorbeeld zelf uit. In de applet kun je de punten `A` , `B` en `C` verplaatsen en zo in nieuwe situaties het opstellen van de vergelijking van de cirkel oefenen. Doe dit zo vaak als nodig. Het uiteindelijke antwoord vind je in de applet.

Opgave 12

Neem in een cartesisch assenstelsel de punten `O(0, 0)` , `A(4, 0)` en `B(3, 5)` .

a

Stel vergelijkingen op van de middelloodlijnen van `OA` , `AB` en `OB` .

b

Laat met berekeningen zien dat die middelloodlijnen door één punt gaan.

c

Teken een cirkel door die drie punten en stel er een vergelijking van op.

d

Laat met berekeningen zien dat zowel `O` als `A` en `B` ook echt op de cirkel liggen.

verder | terug