Parametervoorstellingen > Raaklijnen
123456Raaklijnen

Verwerken

Opgave 11

Gegeven is de cirkel `c` door `x^2 + y^2 = 34` en het punt `P(2, 8)` .

a

Stel een vergelijking op van de raaklijn in `A(3, 5)` aan `c` .

b

Stel vergelijkingen op van de raaklijnen aan `c` die door `P` gaan.
Bereken de hoek die deze raaklijnen met elkaar maken.

c

Deze drie raaklijnen sluiten `Delta PQR` in. Bereken op algebraïsche wijze de oppervlakte van deze driehoek. Rond af op één decimaal.

Opgave 12

Stel parametervoorstellingen op van de twee lijnen `l` en `m` die evenwijdig zijn met de lijn `y = 3x` die de cirkel `c` met parametervoorstelling `x(t) = 10 + 2sqrt(10) cos(t)` en `y(t) = 2sqrt(10) sin(t)` raken.

Opgave 13

Stel een vergelijking op van de cirkel `c` die de lijn `l` : `text(-)2x + y = 0` raakt in `A(2, 4)` en door het punt `B(6, 0)` gaat.

Opgave 14

Gegeven is de cirkel `c` met middelpunt `M(0, 4)` en straal `4` . Een lijn `l` gaat door `P(8, 0)` , raakt cirkel `c` en snijdt de positieve `y` -as in `S` .

a

Bereken exact de coördinaten van `S` .

Door `O` gaat een lijn die `c` snijdt in punt `R` .

b

Bereken de exacte coördinaten van `R` als `|OR| = 6` .

Opgave 15

Gegeven is de cirkel `c_1` met middelpunt `M_1(0, 4)` en straal `4` . Een cirkel `c_2` raakt `c_1` en heeft een straal van `2` en een middelpunt `M_2` dat op de lijn `y = 2` ligt, maar niet binnen `c_1` .

a

Bereken exact de coördinaten van `M_2` .

b

`Q` is een gemeenschappelijk raakpunt van beide cirkels in het eerste kwadrant. Stel een vergelijking op van de raaklijn in `Q` aan beide cirkels.

Beide cirkels hebben drie raaklijnen gemeenschappelijk. Behalve de raaklijn die je bij b hebt berekend, is ook de `x` -as zo'n raaklijn.

c

Stel een vergelijking op van de derde raaklijn.

Opgave 16

De cirkel `c_1` met middelpunt `M_1(0, a)` en straal `a` en de cirkel `c_2` met middelpunt `M_2(p, b)` en straal `b` raken elkaar in `Q` . Neem aan dat `a > b` .

Druk `p` uit in `a` en `b` .

verder | terug