Parametervoorstellingen > RaaklijnenVoorbeeld 3
Als twee cirkels elkaar raken, dan hebben ze precies één gemeenschappelijk punt. In dat punt hebben ze ook een gemeenschappelijke raaklijn. Laat zien dat de twee cirkels `c_1` gegeven door `(x, y) = (5 cos(t), 5 sin(t))` en `c_2` gegeven door `x^2 + y^2 - 24x - 18y + 125 = 0` elkaar raken en dat hun gemeenschappelijke raaklijn loodrecht staat op de lijn die door beide middelpunten gaat.
Als je de snijpunten van beide cirkels berekent, dan vind je alleen het punt `P(4, 3)` . Omdat dit het enige gemeenschappelijke punt van beide cirkels is raken ze elkaar daar.
De raaklijn aan
`c_1`
staat loodrecht op
`vec(OP) = ((4),(3))`
omdat
`O`
het middelpunt van
`c_1`
is en
`P`
een punt van die cirkel is. De vergelijking van die raaklijn is daarom
`4x + 3y = 25`
.
De raaklijn aan
`c_2`
staat loodrecht op
`vec(MP)`
waarin
`M`
het middelpunt van
`c_2`
is. Ga zelf na, dat
`vec(MP) = ((text(-)8),(text(-)6))`
, dus precies een veelvoud van
`vec(OP)`
. Die raaklijn heeft daarom dezelfde vergelijking als de raaklijn aan
`c_1`
en beide stralen liggen in elkaars verlengde.
In
Bereken zelf hun gemeenschappelijke punt `P` .
Laat zien dat de raaklijn aan `c_2` in punt `P` een vergelijking heeft die gelijkwaardig is met die van de raaklijn aan `c_1` in punt `P` .
Gegeven zijn de cirkels `c_1` door `x^2 + y^2 = 8` en `c_2` door `(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 72` .
Laat met een berekening zien dat beide cirkels elkaar raken.
Stel een vergelijking op van de gemeenschappelijke raaklijn van beide cirkels.
Stel een vergelijking op van de cirkel `c_3` die beide gegeven cirkels raakt.