De twee cirkels `c_1` : `x^2 + y^2 =5` en `c_2` : `x^2 + y^2 = 6x - 1` snijden elkaar in de punten `A` en `B` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.
Eerst bereken je de snijpunten
`A(1, 2)`
en
`B(1, text(-)2)`
.
Dan stel je de raaklijn aan
`c_1`
en die aan
`c_2`
op in één van die punten, zeg
`A`
.
Het middelpunt van
`c_1`
is
`O(0,0)`
en
`vec(OA) = ((1),(2))`
.
De raaklijn aan
`c_1`
in
`A`
heeft als richtingsvector
`((2),(text(-)1))`
.
Het middelpunt van
`c_2`
is
`M(3,0)`
en
`vec(MA) = ((text(-)2),(2))`
.
De raaklijn aan
`c_2`
in
`A`
heeft als richtingsvector
`((1),(1))`
.
De hoek tussen de raaklijnen bereken je met het inproduct van de twee richtingsvectoren van de raaklijnen. Je vindt ongeveer `72^@` .
De hoek tussen de raaklijnen is gelijk aan de hoek tussen de twee stralen naar de raakpunten. Daarmee kun je de berekening wat inkorten.
De twee cirkels `c_1 : x^2 + y^2 = 10` en `c_2 : x^2 + y^2 = 8y - 14` snijden elkaar in de punten `A` en `B` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.
De cirkel `c_1` met middelpunt `M_1 (1, 2)` en straal `5` en de cirkel `c_2` met middelpunt `M_2 (4, 3)` en straal `sqrt(5)` snijden elkaar in de punten `P` en `Q` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.