Parametervoorstellingen > Berekeningen met cirkelsVoorbeeld 3
Gegeven zijn de cirkel `c_1` met middelpunt `M_1(0, 4)` en straal `4` en de cirkel `c_2` met straal `2` die zowel de `x` -as als `c_1` raakt. Er is een cirkel `c_3` die zowel beide gegeven cirkels als de `x` -as raakt.
Bereken de straal van `c_3` .
Stel je voor dat cirkel `c_3` een straal van lengte `r` heeft. Het middelpunt van `c_2` is `M_2` en dat van `c_3` is `M_3` .
Maak nu drie rechthoekige driehoeken met de rechthoekszijden evenwijdig aan de assen, waarvan `M_1 M_2` , `M_1 M_3` en `M_3 M_2` de hypotenusa's zijn. Je kunt dan met behulp van de stelling van Pythagoras afleiden: `sqrt((4+r)^2 - (4-r)^2) + sqrt((2+r)^2 - (2-r)^2) = sqrt((4+2)^2 - (4-2)^2) = sqrt(32)` .
En uit deze vergelijking kun je de waarde van `r` berekenen.
In
Maak zelf een tekening en laat zien hoe je aan de vergelijking kunt komen die in het voorbeeld staat.
Los deze vergelijking exact op.
Stel een vergelijking op van cirkel `c_3` .
Je kunt het probleem in
Licht toe dat uit de gegevens volgt `text(d)(M_1, M_3) = 4 + r` , `text(d)(M_2, M_3) = 2 + r` en `text(d)(M_3, y = 0) = r` .
Van punt `M_2` weet je de `x` -coördinaat niet. Die kun je berekenen uit `text(d)(M_1 , M_2) = 6` . Laat zien hoe dat gaat.
Laat zien hoe je nu `M_3` kunt berekenen vanuit de drie eigenschappen van dit punt die je bij a hebt opgemerkt.