Parametervoorstellingen > Berekeningen met cirkels
123456Berekeningen met cirkels

Verwerken

Opgave 11

Een cirkel met een straal van `sqrt(13)` en middelpunt `(2,4 )` snijdt de `y` -as.

a

Bereken de hoek waaronder deze cirkel de `y` -as snijdt.

b

Bereken de hoek waaronder een cirkel met straal `sqrt(13)` en middelpunt `(2,4 )` de cirkel met middelpunt `(text(-)2,0 )` en straal `sqrt(5)` snijdt.

Opgave 12

Bereken (eventueel in twee decimalen nauwkeurig) de afstand van

a

punt `P( 2,3 )` tot lijn `l: 4 x-5 y=40`

b

punt `P( 2,3 )` tot cirkel `c: (x+3) ^2 + (y+4) ^2 =16`

c

lijn `l` tot cirkel `c`

Opgave 13

Een cirkel snijdt de `x` -as onder een hoek van `45` ° in de punten `A(1,0 )` en `B(5,0 )` .
Bereken het middelpunt en de straal van deze cirkel.

Opgave 14

De driehoek `ABC` heeft hoekpunten `A(text(-)2,0 )` , `B(2,0 )` en `C( 0, 2sqrt( 3 ) )` .

a

Toon aan dat driehoek `ABC` gelijkzijdig is.

b

De ingeschreven cirkel van deze driehoek is de cirkel die alle drie de zijden raakt. Stel een vergelijking van deze cirkel op.

Opgave 15

In een cartesisch assenstelsel is gegeven de cirkel `c_1` met parametervoorstelling `x(t) = 6 cos(t)` en `y(t) = 6 sin(t)` . Binnen deze cirkel ligt een tweede cirkel `c_2` die behalve `c_1` ook de beide coördinaatassen raakt. De coördinaten van alle raakpunten zijn groter of gelijk aan `0` .

Stel een vergelijking op van `c_2` .

Opgave 16

Gegeven zijn de cirkel `c_1` met vergelijking `x^2 + y^2 = 9` en de cirkel `c_2` met vergelijking `(x - 15)^2 + y^2 = 144` . In de figuur zijn `c_1` en `c_2` getekend.

Cirkel `c_3` met middelpunt op de positieve `y` -as raakt de beide cirkels `c_1` en `c_2` .

a

Stel een vergelijking op van `c_3` .

De cirkels `c_1` en `c_2` hebben drie gemeenschappelijke raaklijnen.

b

Stel van elk van deze gemeenschappelijke raaklijnen een vergelijking op.

bron: pilotexamen wiskunde B vwo in 2013, tweede tijdvak

Opgave 17

Gegeven zijn twee cirkels met middelpunten `(text(-)a, 0)` , `(a, 0)` en straal `r` . Gegeven is ook punt `(0, 3a)` .
Door `(0, 3a)` gaan twee raaklijnen aan de cirkels, zodat de middelpunten van de cirkels binnen de daardoor ontstane driehoek liggen. De driehoek die beschreven wordt door `(0, 3a)` en de snijpunten van de raaklijn met de `x` -as is gelijkhoekig. Bekijk de figuur.

Druk `r` uit in `a` . Rond af op twee decimalen.

verder | terug