Parametervoorstellingen > Berekeningen met cirkels
123456Berekeningen met cirkels

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

De twee cirkels `c_1` : `x^2 + y^2 =5` en `c_2` : `x^2 + y^2 =6x - 1` snijden elkaar in de punten `A` en `B` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.

> antwoord

Eerst bereken je de snijpunten `A(1,2)` en `B(1, text(-)2)` .
Dan stel je de raaklijn aan `c_1` en die aan `c_2` op in één van die punten, zeg `A` .

  • Het middelpunt van `c_1` is `O(0,0)` en `vec(OA) = ((1),(2))` .
    De raaklijn aan `c_1` in `A` heeft als richtingsvector `((2),(text(-)1))` .

  • Het middelpunt van `c_2` is `M(3,0)` en `vec(MA) = ((text(-)2),(2))` .
    De raaklijn aan `c_2` in `A` heeft als richtingsvector `((1),(1))` .

De hoek tussen de raaklijnen bereken met het inproduct van de twee richtingsvectoren van de raaklijnen. Je vindt ongeveer `72` °.

De hoek tussen de raaklijnen is gelijk aan de hoek tussen de twee stralen naar de raakpunten. Daarmee kun je de berekening wat inkorten.

Opgave 4

De twee cirkels `c_1 : x^2 +y^2 =10` en `c_2 : x^2 +y^2 =8 y-14` snijden elkaar in de punten `A` en `B` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.

Opgave 5

De cirkel `c_1` met middelpunt `M_1 (1,2 )` en straal `5` en de cirkel `c_2` met middelpunt `M_2 (4,3 )` en straal `sqrt(5)` snijden elkaar in de punten `P` en `Q` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.

verder | terug