Parametervoorstellingen > Berekeningen met cirkelsVoorbeeld 2
Bekijk in de applet wat je bedoelt met de afstand van een lijn `l: 2x + 3y = 6` tot een cirkel met middelpunt `M(3, 4)` en straal `2` . (Beweeg punt `Q` over de lijn.)
Bereken de afstand van lijn `l` tot cirkel `c` .
Het gaat om de kortste lengte van lijnstuk
`QS`
. Dat bereik je als lijn
`MQ`
loodrecht op
`l`
staat.
De vergelijking van die lijn
`MQ`
is:
`3x - 2y = 1`
.
(Ga dat na!). Deze lijn snijden met
`2x + 3y = 6`
geeft de coördinaten van
`Q`
. Het punt
`Q`
dat bij de kortste afstand
`|QS|`
hoort is
`(45/39, 16/13)`
.
Bereken nu `|MQ|` en trek van deze de lengte van de straal van de cirkel af.
Dus `|MQ| = sqrt((4 - 16/13)^2 + (3 - 45/39)^2) - 2 = 1 1/3` .
Je kunt ook de coördinaten van `S` berekenen door `c_1` te snijden met `l` .
Hiermee bereken je met behulp van de stelling van Pythagoras de lengte van `|SQ|` . Dan vind je ook `|SQ| = 1 1/3` .
Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 10` en de lijn `l: x + y = 2` .
Bereken algebraïsch de afstand van `O` tot cirkel `c` in twee decimalen nauwkeurig.
Wat versta je onder de afstand van lijn `l` tot cirkel `c` ? Bereken ook deze afstand. Bekijk eventueel het voorbeeld nog eens.
Bereken de afstand tussen cirkel `c` en de cirkel om `O` en door `(1, 1)` in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken de afstand tussen de twee lijnen `l: 2x + 4y = 7` en `m: y = 6 - 0,5x` .
Wanneer heeft het zin om te vragen naar de afstand tussen twee rechte lijnen? Hoeveel bedraagt die afstand in alle andere gevallen?