Parametervoorstellingen > Berekeningen met cirkels
123456Berekeningen met cirkels

Voorbeeld 2

Bekijk de applet.

Bekijk in de applet wat je bedoelt met de afstand van een lijn `l:2 x+3 y=6` tot een cirkel met middelpunt `M( 3,4 )` en straal `2` . (Beweeg punt `Q` over de lijn.) Bereken de afstand van lijn `l` tot cirkel `c` .

> antwoord

Het gaat om de kortste lengte van lijnstuk `QS` . Dat bereik je als lijn `MQ` loodrecht op `l` staat.
De vergelijking van die lijn `MQ` is: `3 x-2 y=1` .
(Ga dat na!). Deze lijn snijden met `2x+3y=6` geeft de coördinaten van `Q` . Het punt `Q` dat bij de kortste afstand `| QS |` hoort is `( 45/39 , 16/13 )` .

Bereken nu `|MQ|` en trek van deze de lengte van de straal van de cirkel af.

Dus `|MQ|=sqrt((4-16/13)^2+(3-45/39)^2)-2=1 1/3` .

Je kunt ook de coördinaten van `S` berekenen door `c_1` te snijden met `l` . 

Hiermee bereken je met behulp van de stelling van pythagoras de lengte van `|SQ|` . Dan vind je ook `|SQ|=1 1/3` . 

Opgave 6

Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `(x - 5) ^2 + (y - 4) ^2 =10` en de lijn `l: x+y=2` .

a

Bereken de afstand van `O` tot cirkel `c` .

b

Wat versta je onder de afstand van lijn `l` tot cirkel `c` ? Bereken ook deze afstand. Bekijk eventueel het voorbeeld nog eens.

c

Bereken ook de afstand tussen cirkel `c` en de cirkel om `O` en door `( 1,1 )` .

Opgave 7
a

Bereken de afstand tussen de twee lijnen `l:2 x+4 y=7` en `m:y=6 -0,5 x` .

b

Wanneer heeft het zin om te vragen naar de afstand tussen twee rechte lijnen? Hoeveel bedraagt die afstand in alle andere gevallen?

verder | terug