Parametervoorstellingen > Berekeningen met cirkels
123456Berekeningen met cirkels

Uitleg

Je hebt nu de basistechnieken over lijnen en cirkels geleerd. Tijd om dit toe te passen bij berekeningen waarin deze figuren voorkomen. Een voorbeeld is het berekenen van de hoek waaronder een lijn een cirkel snijdt.

Bekijk de applet.

Hier zie je de lijn `l: y=3` die de cirkel `c: x^2 +y^2 =25` snijdt. Je wilt de hoek berekenen die `l` en `c` met elkaar maken.

Eerst bereken je beide snijpunten: `A(text(-)4, 3)` en `B(4, 3)` . De cirkel heeft middelpunt   `O(0,0 )` .
Nu ga je de vergelijking van de raaklijn opstellen in (bijvoorbeeld) `B` .
Omdat `vec(OB) = ((4),(3))` , is de richtingsvector van de raaklijn `((3),(text(-)4))` .
De lijn `y=0` heeft een richtingsvector van `((1),(0))` . De hoek tussen beide lijnen is daarom `53,13` °. Dit is tevens de hoek tussen de lijn en de cirkel.

Je kunt ook de hoek tussen twee cirkels berekenen en de afstand van een punt tot een cirkel, van een lijn tot een cirkel en tussen twee cirkels.

Opgave 1

In de uitleg zie je hoe de hoek wordt berekend waaronder een gegeven lijn een gegeven cirkel snijdt.

a

Bereken zelf de snijpunten van `l` en `c` en de gevraagde hoek.

b

Waarom hoef je maar één hoek te berekenen?

c

Bereken zelf de hoek die lijn en cirkel met elkaar maken in punt `A` .

Opgave 2

De lijn `l` met vergelijking `y=x` en de cirkel `c` middelpunt `M(3,0 )` en door het punt `P(4,2 )` snijden elkaar in `A` en `B` . Bereken de hoek waaronder `l` en `c` elkaar snijden in graden nauwkeurig. Rond af op één decimaal.

Opgave 3

In de uitleg zie je hoe de hoek wordt berekend waaronder een gegeven lijn een gegeven cirkel snijdt.

a

Beschrijf hoe je de hoek tussen twee cirkels berekent.

b

Wat versta je onder de afstand van een punt tot een cirkel? En hoe bereken je die, denk je?

c

Wat versta je onder de afstand van een lijn tot een cirkel? En hoe bereken je die, denk je?

verder | terug