Parametervoorstellingen > TotaalbeeldExamenopgaven
Als vanuit een punt `A` buiten een cirkel de twee raaklijnen aan die cirkel getrokken worden, dan zijn de afstanden van `A` tot de twee raakpunten `P` en `Q` even groot. Deze eigenschap mag je in deze opgave gebruiken.
Gegeven is een rechthoekige driehoek `ABC` met rechthoekszijden `AB = 4` en `BC = 3` . De ingeschreven cirkel van driehoek `ABC` raakt de zijden van de driehoek in `P` , `Q` en `R` . `M` is het middelpunt van deze cirkel.
De straal van de ingeschreven cirkel van driehoek `ABC` is `1` .
Bewijs dit.
Tussen de ingeschreven cirkel en de zijden `AB` en `AC` van de driehoek wordt een tweede cirkel met middelpunt `N` getekend. Deze tweede cirkel raakt de zijde `AB` in `U` , de ingeschreven cirkel in `V` en de zijde `AC` in `W` . De punten `M` , `N` en `A` liggen dus op één lijn. De straal `NU` van de tweede cirkel is `r` . De loodrechte projectie van `N` op `MP` is `T` .
Er geldt dat `AU = 3r` .
Bewijs dit.
Bereken `r` . Rond je antwoord af op twee decimalen.
(naar: pilotexamen wiskunde B in 2014, eerste tijdvak)
Gegeven is de cirkel `c` met middelpunt `O(0, 0)` en straal `1` . Verder is gegeven het punt `A(a, 0)` met `a gt 1` . Er zijn twee lijnen door `A` die aan `c` raken. De raakpunten zijn `B` en `C` . De twee raaklijnen en cirkel `c` sluiten een cirkel `d` in. Cirkel `d` raakt de twee lijnen in `D` en `E` en cirkel `c` in `(1, 0)` . Cirkel `d` heeft middelpunt `M` . Zie de figuur.
Driehoek
`AMD`
en driehoek
`AOB`
zijn gelijkvormig.
Voor de straal
`r`
van cirkel
`d`
geldt:
`r = (a - 1)/(a + 1)`
.
Bewijs dit.
Er is een waarde van `a` waarvoor vierhoek `OCAB` een vierkant is. In dat geval kan de straal van cirkel `d` geschreven worden als `r = p + q sqrt(2)` waarbij `p` en `q` gehele getallen zijn.
Bereken exact de waarden van `p` en `q` .
(naar: pilotexamen wiskunde B in 2014, tweede tijdvak)