Parametervoorstellingen > TotaalbeeldTesten
Gegeven zijn de cirkels `c_1 : x^2 + y^2 = 12x - 10` en `c_2` met middelpunt `M_2 (4, 2)` en straal `sqrt(10)` .
Bereken het middelpunt en de straal van `c_1` .
Bereken de snijpunten van `c_1` en `c_2` .
Bereken de afstand van `M_2` tot cirkel `c_1` .
Bereken de hoek waaronder beide cirkels elkaar snijden in graden nauwkeurig.
Door `A(0, 4)` gaan twee lijnen die `c_2` raken. Stel van elk van deze twee lijnen een vergelijking op.
De raaklijn aan
`c_1`
in het punt
`P(7, 5)`
snijdt de
`x`
-as in
`Q`
.
Bereken de coördinaten van
`Q`
.
Bereken de exacte afstand van lijn `PQ` tot punt `M_2` .
De afstand van een punt tot een lijn kun je ook berekenen met behulp van een cirkel. Neem `O(0 , 0)` en `l: x + 2y = 6` .
Stel een vergelijking op van de cirkel `c` met middelpunt `O` en straal `r` .
`l` moet raken aan `c` . Bereken de exacte waarde van `r` .
Je kunt de gevraagde afstand ook berekenen door te werken met gelijkvormige driehoeken. Daarbij gebruik je de snijpunten van `l` met de twee assen. Noem het snijpunt van `l` met de `x` -as `A` en dat met de `y` -as `B` . `OC` is het lijnstuk dat de afstand van `O` tot `l` voorstelt.
Bereken nu `| OC |` met behulp van gelijkvormigheid.
Neem nu voor `l` een willekeurige lijn `ax + by = c` .
Laat zien dat: `text(d)(O, l) = (|c|)/(sqrt(a^2 + b^2))` .
Gebruik deze formule om de afstand van `O` tot `l: x + 2y = 6` uit te rekenen.
Cirkel `c` snijdt van de lijn `y = 4` een lijnstuk met lengte `4` af, gaat door `P(text(-)5, 2)` en heeft een middelpunt `M` op de `x` -as. Geef een vergelijking op van `c` .
Gegeven is de cirkel `c: x^2 + y^2 = 2x + 3` en de lijn `l: y = ax` . De snijpunten van `l` en `c` zijn `A` en `B` .
Neem `a=2` . Toon aan dat `|OA|*|OB| = 3` .
Bewijs dat voor elke `a` geldt: `|OA|*|OB| = 3` .
Gegeven is een halve cirkel met middellijn `AB` en straal `4` . Het middelpunt van deze cirkel is `M` . Op lijnstuk `AB` ligt het punt `C` zo dat `AC = 2` . `AC` en `CB` zijn de middellijnen van twee andere halve cirkels met stralen `1` en `3` . De middelpunten van deze twee halve cirkels zijn respectievelijk `K` en `L` . Alle halve cirkels liggen aan dezelfde kant van `AB` . De lijn door `C` loodrecht op `AB` snijdt de grootste halve cirkel in punt `D` . Lijn `PQ` is de gemeenschappelijke raaklijn aan de twee binnenste halve cirkels, waarbij `P` en `Q` de raakpunten zijn. `PQ` staat dus loodrecht op `KP` en op `LQ` .
Toon aan dat `CD` en `PQ` exact even lang zijn.
Tussen de drie halve cirkels past precies één cirkel die raakt aan elk van de drie gegeven halve cirkels. Deze cirkel heeft middelpunt `T` en straal `r` . De raakpunten van deze cirkel met de drie halve cirkels zijn `U` , `V` en `W` . `/_ TMK = alpha` .
Toon aan dat `cos(alpha) = (12 - 5r)/(12 - 3r)` .
In driehoek `MLT` geldt op dezelfde manier `cos(alpha) = (7r - 4)/(4 - r)` .
Bereken de exacte waarde van `r` .
(naar: pilotexamen wiskunde B in 2012, tweede tijdvak)
Gegeven is het vierkant `ABCD` met zijde `2` . In dit vierkant zijn getekend:
-
de kwartcirkel `c` met middelpunt `A` en eindpunten `B` en `D` ;
-
de kwartcirkel `d` met middelpunt `B` en eindpunten `A` en `C` ;
-
het vierkant `PQRS` met `P` en `Q` op `AB` , `R` op `c` en `S` op `d` .
Er geldt: `PQ = 6/5` .
Toon dit op algebraïsche wijze aan.
Aan de tekening wordt een cirkel met middelpunt `M` en straal `r` toegevoegd, die `RS` en de beide kwartcirkels raakt. De diameter van deze cirkel is kleiner dan `RS` .
Bereken exact de straal `r` .
(naar: pilotexamen wiskunde B in 2013, eerste tijdvak)