Parameterkrommen > Beweging in het vlakVerwerken
De plaats `P(x, y)` in een assenstelsel van een steentje dat aan een strak gespannen touw rondslingert wordt gegeven door `x(t) = 10 + 2 sin(4t)` en `y(t) = 5 + 2 cos(4t)` . Hierin is `t` in seconden en zijn `x` en `y` in m.
Breng de baan van het steentje in beeld op je grafische rekenmachine. Laat het steentje twee maal ronddraaien. Hoe moet je `t` dan instellen?
Waar in het assenstelsel staat de persoon die het steentje laat ronddraaien?
Hoe lang is het touw?
Waarom draait het steentje volgens deze formule eenparig rond?
Met welke snelheid draait het steentje rond? Linksom of rechtsom?
De snelheid waarmee het steentje ronddraait lijkt constant te zijn. Toch verandert er iets aan de snelheid. Wat?
Kun je deze baan ook beschrijven door middel van een vergelijking in `x` en `y` ? Zo ja, welke vergelijking is dat dan?
Een punt `P` beweegt in een `Oxy` -assenstelsel. De plaats van `P` wordt gegeven door `P(x, y) = (8 cos(t), 4 sin(t))` met `t` in seconden.
Breng de baan van punt `P` in beeld op je grafische rekenmachine.
Waaraan zie je dat dit geen eenparige cirkelbeweging betreft?
De hoeksnelheid van `vec(OP)` is wel constant, maar de baansnelheid van `P` niet. Licht dit toe.
Bereken algebraïsch de punten waarvoor `y = 1` . Geef de `x` -coördinaten in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken algebraïsch de punten op de kromme die precies `6` cm van `O` af liggen in twee decimalen nauwkeurig.
Een punt `P` doorloopt eenparig een cirkel met een straal van `5` cm om middelpunt `M(3, 4)` . De hoeksnelheid van `MP` is `2` rad/s.
Welke parametervoorstelling kun je voor deze beweging opstellen? Schrijf minstens twee mogelijkheden op.
De baan die het punt `P` doorloopt kun je ook beschrijven met een vergelijking in `x` en `y` . Welke vergelijking is dat?
Je ziet hier telkens een periodieke beweging beschreven door een parametervoorstelling. In alle gevallen loopt `t` van `0` tot `2pi` . Geef elke keer aan of de beweging een eenparige cirkelbeweging is, of de bewegingsrichting positief of negatief is en welk punt het startpunt van de beweging is.
`P_1(x, y) = (4 + 4 cos(t), 6 + 4 sin(t))`
`P_2(x, y) = (4 cos(t), 2 sin(t))`
`P_3(x, y) = (4 cos(t), 4 sin(2t))`
`P_4(x, y) = (6 - 4 sin(t), 6 - 4 cos(t))`
Gegeven is met in de parametervoorstelling .
Breng de kromme in beeld op je grafische rekenmachine. Neem voor een stapgrootte van . Is de figuur die je krijgt eigenlijk wel correct?
Is hier sprake van een eenparige cirkelbeweging? Licht je antwoord toe.
Licht toe waarom alle punten van deze kromme toch op een cirkel liggen. Welke straal heeft deze cirkel?