Een parameterkromme is gegeven door
.
Breng deze kromme in beeld op de grafische rekenmachine.
Leg uit waarom dit een eenparige cirkelbeweging betreft en bereken de snelheid waarmee
een punt van deze kromme beweegt.
In het
Omdat een sinusoïde is met evenwichtsstand en amplitude geldt: .
Omdat een sinusoïde is met evenwichtsstand en amplitude geldt: .
Dit bepaalt je vensterinstellingen. Je lijkt een cirkel met middelpunt en straal te krijgen.
De periode van beide functies is , dus de cirkel wordt in seconden doorlopen.
De hoeksnelheid van
`vec(MP)`
is rad/s.
De snelheid waarmee beweegt is keer zo groot, dus eenheden/s.
De kromme is inderdaad een cirkel met middelpunt en straal als de afstand van elk punt op de cirkel tot gelijk is aan . Met de stelling van Pythagoras toon je aan dat dit voor elke klopt.
Bekijk
Breng deze parameterkromme op je grafische rekenmachine volledig in beeld. Welk interval moet je dan voor de parameter `t` kiezen?
Waarom krijg je dezelfde kromme als je voor `t` waarden kiest vanaf `text(-)15` tot `40` ?
Wat krijg je voor figuur als je voor `t` waarden kiest vanaf `0` tot `8` ?
Je kunt ook de stapgrootte van `t` instellen. Wat gebeurt er als je die op `1` instelt, te beginnen bij `t = 0` ?
Bekijk
Bewijs dit met behulp van de stelling van Pythagoras. Aan welke vergelijking in `x` en `y` voldoet elk punt van deze kromme?
Maak op je rekenmachine de parameterkromme waarvoor geldt
`(x, y) = (3 + 5sin((2π)/10 * t), 2 + 5cos((2π)/10 * t))`
.
Krijg je dezelfde kromme als in het voorbeeld of zijn er verschillen? En zo ja, wat
zijn die verschillen?