Parameterkrommen

Parameterkrommen > Beweging in het vlak

12345Beweging in het vlak

Voorbeeld 2

Hier zie je een reuzenrad op de kermis. Het bakje doorloopt een eenparige cirkelbeweging en draait in $30$ seconden helemaal rond. Stel er een mogelijke parametervoorstelling voor op. Ga daarbij uit van het gegeven assenstelsel, alle afmetingen zijn in meter.

> antwoord

Het bakje doorloopt in $30$ seconden een cirkel met straal $4$ m en middelpunt $M (0; 5,5)$ . Zowel $x (t)$ als $y (t)$ zijn daarom sinusoïden met een amplitude van $4$ en een periode van $30$ seconden. Voor $x (t)$ is de evenwichtsstand $x = 0$ , voor $y (t)$ is de evenwichtsstand $y = 5,5$ .

Een mogelijke parametervoorstelling is daarom:

$(x, y) = (4 \cos (\frac{2 π}{30} \cdot t); 5,5 + 4 \sin (\frac{2 π}{30} \cdot t))$

In dat geval zit het bakje op $t = 0$ in het punt $(4; 5,5)$ en dat klopt ook met de figuur.

Opgave 6

In Voorbeeld 2 moet je een parametervoorstelling opstellen voor een bakje van een reuzenrad.

Probeer eerst zelf deze parametervoorstelling op te stellen. Loop pas daarna het voorbeeld door.

Teken de kromme met je grafische rekenmachine.

Op welke tijdstippen is het bakje $7,5$ m boven de grond? Bepaal je antwoord zowel met je GR als algebraïsch.

Met hoeveel km/h beweegt het bakje?

Laat zien, dat de gegeven parametervoorstelling inderdaad punten `P` oplevert die op een vaste afstand van het middelpunt `M` liggen.

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 2. De parametervoorstelling is zo gekozen dat op `t = 0` het bakje in `P(4; 5,5)` zit.

Laat zien, dat de parametervoorstelling `(x, y) = (4sin((2π)/30 * t); 5,5 + 4cos((2π)/30 * t))` dezelfde cirkel oplevert. Waar zit het bakje nu als `t = 0` ?

De meest logische plek voor het bakje op `t = 0` is het punt `(0; 1,5)` , het instappunt.

Pas de parametervoorstelling zo aan, dat dit het geval is.

verder | terug