De beweging van een punt met de tijd kun je beschrijven door elk van de coördinaten een functie van te maken: .
Een goed voorbeeld is de beweging van met een constante snelheid over een cirkel, de eenparige cirkelbeweging. Heeft de
cirkel een straal van cm en wordt in seconden de cirkel één keer compleet doorlopen, dan geldt: .
Deze eenparige cirkelbeweging herhaalt zich eindeloos als je de tijd laat doorlopen. Dit is het prototype van een periodieke beweging. De pijl die wijst vanuit de oorsprong van het assenstelsel naar punt is plaatsvector . Het aantal radialen per seconde dat plaatsvector aflegt heet de hoeksnelheid van eenparige cirkelbeweging. Hier is de hoeksnelheid rad/s, want in seconden wordt radialen afgelegd. De snelheid waarmee punt beweegt is echter vier keer zo groot want in seconden wordt een afstand van cm afgelegd.
Punt kan de cirkel ook in bijvoorbeeld seconden doorlopen.
In dat geval moet de periode van de twee sinusoïden die de baan beschrijven worden
aangepast. De plaatsvector wordt
.
Ook kunnen de straal van de cirkel en het middelpunt anders zijn.
Bekijk de
Leg uit waarom .
Waar zit als ?
Leg uit wat het verschil is tussen de hoeksnelheid van punt en de baansnelheid van ditzelfde punt.
Hoe groot zijn de hoeksnelheid en de baansnelheid van als dit punt de cirkel in s doorloopt?
`P` doorloopt met een vaste snelheid elke `15` seconden een cirkel met straal `6` cm en middelpunt `M(0, 0)` .
Beschrijf de beweging van punt
`P`
op dezelfde manier als in de
Hoeveel bedragen nu de hoeksnelheid en de baansnelheid van punt `P`
`P` doorloopt met een vaste snelheid elke `15` seconden een cirkel met straal `6` cm en middelpunt `M(1, 2)` .
Beschrijf de beweging van punt
`P`
op dezelfde manier als in de
De hoeksnelheid is de snelheid in radialen per seconden waarmee een vector zijn vaste beginpunt draait.
Waarom is de hoeksnelheid van `vec(OP)` nu niet een constante?
Is de baansnelheid wel een constante?