Parameterkrommen > Beweging in het vlak
12345Beweging in het vlak

Theorie

Bekijk de applet.

In het algemeen kan de eenparige cirkelbeweging van een punt P worden beschreven door:

P ( x , y ) = ( a + r cos ( 2 π p t ) , b + r sin ( 2 π p t ) )

Hierin stelt de parameter t de tijd in seconden voor en zijn x en y de coördinaten van punt P. Het middelpunt van de cirkel die P doorloopt is M ( a , b ). De plaatsvector O P  begint altijd in de oorsprong van het assenstelsel.
Deze beschrijving van een bewegend punt noem je een parametervoorstelling van de kromme die het punt doorloopt. In dit geval is sprake van een kromme die herhaaldelijk wordt doorlopen, dus van een periodieke beweging.
Bij de eenparige cirkelbeweging is de hoeksnelheid het aantal radialen dat de voerstraal M P  per seconde doorloopt. Hier dus 2 π p  rad/s.
De snelheid waarmee het punt P zelf beweegt is r keer zo groot.

De eenparige cirkelbeweging is een voorbeeld van een parameterkromme, een kromme die je kunt opvatten als de baan die een bewegend punt P doorloopt en die wordt beschreven door P ( x , y ) = ( x ( t ) , y ( t ) ). Dergelijke krommen kun je ook op de GR tekenen.

verder | terug