Parameterkrommen > LissajousfigurenVerwerken
Gegeven is de kromme door .
Is een Lissajousfiguur?
Breng in beeld op je grafische rekenmachine.
Je doorloopt deze kromme vanaf . Voor welke waarde van heb je de gehele kromme precies één keer doorlopen?
Bereken algebraïsch de uiterste punten van .
Bij deze kromme past ook de vergelijking `25(y - 4)^2 = 16x^2(1 - 1/25 x^2)` . Toon dit aan.
Een punt `A` beweegt in het `Oyx` -vlak volgens de parameterkromme met `x(t) = 4 cos(2t)` en `y(t) = 4 cos(t)` .
Breng deze kromme in beeld op de grafische rekenmachine.
De kromme lijkt op een deel van een parabool. Toon aan dat dit inderdaad zo is door te laten zien dat de parametervoorstelling kan worden geschreven in de vorm `x = ay^2 + by + c` .
De lijn met vergelijking `y = x` snijdt deze kromme. Bereken de snijpunten.
De ellips `e` wordt gegeven door `x = 5 sin(t) + 4` en `y = 3 cos(t) + 3` .
Bereken algebraïsch de snijpunten van deze ellips met beide assen. Geef waar nodig benaderingen in één decimaal nauwkeurig.
Breng de kromme in beeld op je grafische rekenmachine.
Welke uiterste punten heeft de ellips?
Bereken algebraïsch de afstand tussen de punten op de kromme waarvoor `x = 2` in één decimaal nauwkeurig.
Laat zien dat voor deze ellips geldt `9(x - 4)^2 + 25(y - 3)^2 = 225` .
Bekijk de kromme `m` met parametervoorstelling `x(t) = t - 0,5 sin(2t)` en `y(t) = 2 - 2 cos(2t)` met `t` in het interval `[0, 2pi]` .
Waarom is dit geen Lissajousfiguur?
Bereken de snijpunten van `m` met de `x` -as.
Welke waarden nemen `x` en `y` aan?
Breng de kromme in beeld met je grafische rekenmachine. Verklaar waarom deze kromme `m` heet.
Gegeven is kromme `k` met parametervoorstelling `(x(t), y(t)) = (t^2 - 4, 2t + 2)` .
Bereken de snijpunten van `k` met de assen.
Toon aan dat `k` een parabool is door een vergelijking op te stellen met alleen `x` en `y` .