Parameterkrommen > Lissajousfiguren
12345Lissajousfiguren

Verwerken

Opgave 9

Kromme is gegeven door en .

a

Waarom is dit is geen lissajousfiguur?

b

Toon aan dat deze kromme een rechte lijn is door hem in de vorm te schrijven.

Kromme is gegeven door en .

c

Deze kromme is wel een lissajousfiguur. Toch kun je hierbij hetzelfde verband tussen en vinden als bij b. Laat dit zien.

d

Beide krommen zijn niet hetzelfde. Licht dit toe.

Opgave 10

Gegeven is kromme met parametervoorstelling .

a

Bereken de snijpunten van met de assen.

b

Toon aan dat een parabool is door een vergelijking op te stellen met alleen en .

Opgave 11

Gegeven is de kromme k door ( x , y ) = ( 5 sin ( 1 2 π t ) , 4 + 2 sin ( π ( t ) ) ) .

a

Is k een Lissajousfiguur?

b

Breng k in beeld op je grafische rekenmachine.

c

Je doorloopt deze kromme vanaf t = 0 . Voor welke waarde van t heb je de gehele kromme precies één keer doorlopen?

d

Bereken algebraïsch de uiterste punten van k.

e

Bij deze kromme past ook de vergelijking 5 ( y 4 ) 2 = 4 x 2 ( 1 x 2 ) . Toon dit aan.

Opgave 12

Een punt beweegt in het -vlak volgens de parameterkromme met en .

a

Breng deze kromme in beeld op de grafische rekenmachine.

b

De kromme lijkt op een deel van een parabool. Toon aan dat dit inderdaad zo is door te laten zien dat de parametervoorstelling kan worden geschreven in de vorm .

c

De lijn met vergelijking snijdt deze kromme. Bereken de snijpunten.

Opgave 13

De ellips wordt gegeven door en .

a

Bereken algebraïsch de snijpunten van deze ellips met beide assen. Geef waar nodig benaderingen in één decimaal nauwkeurig.

b

Breng de kromme in beeld op je grafische rekenmachine.

c

Welke uiterste punten heeft de ellips?

d

Bereken algebraïsch de afstand tussen de punten op de kromme waarvoor in één decimaal nauwkeurig.

e

Laat zien dat voor deze ellips geldt .

Opgave 14

Bekijk de kromme met parametervoorstelling en met in het interval .

a

Waarom is dit geen Lissajousfiguur?

b

Bereken de snijpunten van met de -as.

c

Welke waarden nemen en aan?

d

Breng de kromme in beeld met je grafische rekenmachine. Verklaar waarom deze kromme heet.

Opgave 15

Een punt doorloopt met een snelheid van m/s een cirkel met een straal van m. Neem als middelpunt van deze cirkel in een -assenstelsel met eenheden op de assen van m. Het punt start op in .

a

Stel een parametervoorstelling van de baan van op.

Een ander punt beweegt met m/s in een rechte lijn vanaf het punt (op ) naar het punt .

b

Stel een parametervoorstelling van deze beweging op.

c

Onderzoek met je grafische rekenmachine of en met elkaar botsen.

d

De twee krommen hebben twee snijpunten. Bereken die snijpunten algebraïsch in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug