Parameterkrommen

Parameterkrommen > Lissajousfiguren

12345Lissajousfiguren

Voorbeeld 1

Hier zie je (als je $t$ laat lopen) de Lissajousfiguur die ook in de Theorie is te vinden. Voor deze parameterkromme geldt: $(x (t), y (t)) = (2 \sin (t), 4 \sin (2 t - 2))$ met `0 le t le 2pi` .
Bereken de snijpunten met beide assen en de uiterste punten van deze kromme in twee decimalen nauwkeurig.

> antwoord

Snijpunten $x$ -as: $y (t) = 0$ geeft $4 \sin (2 t - 2) = 0$ , dus $\sin (2 t - 2) = 0$ .
Hieruit volgt: $2 t - 2 = 0 + k \cdot π$ .
En dus: $t = 1 + k \cdot \frac{1}{2} π$ .
Op $[0, 2 π]$ vind je vier waarden voor $t$ die na invullen in $x (t)$ de volgende vier punten opleveren:
$(- 1,68; 0)$ , $(- 1,08; 0)$ , $(1,08; 0)$ en $(1,68; 0)$ .
Op vergelijkbare wijze bereken je het snijpunt met de $y$ -as: $(0; - 3,64)$ .

Voor de uiterste punten bekijk je welke waarden $x (t)$ en $y (t)$ kunnen aannemen. Aan hun amplitudes en evenwichtsstanden zie je dat $- 2 \leq x (t) \leq 2$ en $- 4 \leq y (t) \leq 4$ .
De uiterste punten vindt je daarom door op te lossen $x (t) = - 2$ en $x (t) = 2$ en $y (t) = - 4$ en $y (t) = 4$ . Je vindt zo zes uiterste punten: $(- 2; 3,64)$ , $(2; 3,64)$ , $(- 1,95; 4)$ , $(1,95; 4)$ , $(- 0,43; - 4)$ en $(0,43; - 4)$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je de Lissajousfiguur die ook in de Theorie staat.

Bereken zelf de vier snijpunten met de $x$ -as.

Bereken ook het snijpunt met de $y$ -as.

Bereken ook alle zes uiterste punten van deze kromme.

Opgave 5

In het Practicum kun je Lissajousfiguren maken.

Maak de Lissajousfiguur met parametervoorstelling $(x, y) = (\sin (3 t), 2 \sin (2 t))$ .

Bereken de snijpunten met de beide assen van deze kromme.

Bereken ook alle tien de uiterste punten van deze kromme.

Experimenteer met de applet. Maak een Lissajousfiguur en beredeneer het aantal uiterste punten en bereken algebraïsch de snijpunten met de assen. Controleer of je antwoorden met de figuur overeen komen.

verder | terug