Parameterkrommen > Lissajousfiguren
12345Lissajousfiguren

Uitleg

Punt P doorloopt een Lissajousfiguur als je t laat lopen van 0 tot 2 π. Je ziet dat zowel x ( t ) als y ( t ) een sinusoïde is. Dat moet ook want het gaat bij een Lissajousfiguur om een punt dat zowel in de x-richting als in de y-richting in harmonische trilling wordt gebracht.
Je ziet ook x ( t ) en y ( t ) afzonderlijk in beeld.

Met a = 3 en b = 1 zijn er 6 uiterste punten in de x-richting en 2 in de y-richting. In de grafieken van x ( t ) en y ( t ) zijn ze ook te herkennen.
De coördinaten van dergelijke punten zijn net als die van de snijpunten met de assen te berekenen vanuit de bekende x-waarde of y-waarde.
Voor de keerpunten in de x-richting geldt x ( t ) = 2 of x ( t ) = - 2. Hieruit kun je bijbehorende t-waarden vinden en die vul je dan weer in y ( t ) in om de gewenste coördinaten te bepalen.

Opgave 1

Bekijk de applet in de Uitleg .

a

Stel in a = 3 en b = 1 . Bekijk nu door de tijd t te "laten lopen" de kromme (rood) die ontstaat.

b

Hoe kon je vooraf zien dat de kromme binnen het venster [ - 2 , 2 ] × [ - 2 , 2 ] past?

c

Bereken nu alle acht de keerpunten van deze kromme.

Opgave 2

Werk weer met de applet in de Uitleg .

a

Stel in a = - 2 en b = 3 . Bekijk nu door de tijd t te "laten lopen" de kromme (rood) die ontstaat.

b

Waarom past ook deze kromme binnen het venster [ - 2 , 2 ] × [ - 2 , 2 ] ?

c

Licht toe hoe je uit de de afzonderlijke grafieken van x ( t ) en y ( t ) het aantal uiterste punten kunt afleiden.

d

Bereken nu alle vijf de uiterste punten.

Opgave 3

In de applet in de Uitleg kun je ook a en b gelijk maken.

a

Hoe ziet de Lissajousfiguur er dan altijd uit?

b

Maakt het verschil welke gelijke waarden van a en b je instelt? Zo ja, waarin zit dan dit verschil?

c

En wat gebeurt er als a = - b ?

d

Neem a = b = 2 en leid een verband af tussen x en y.

verder | terug