Parameterkrommen > Lissajousfiguren
12345Lissajousfiguren

Theorie

Een parameterkromme in het platte vlak ontstaat doordat een punt P ( x ( t ) , y ( t ) ) beweegt als de variabele t continu verschillende waarden aanneemt.
Een voorbeeld is deze Lissajousfiguur waarbij je t laat lopen van 0 tot 2 π om de kromme precies één keer te doorlopen.
Bij een Lissajousfiguur zijn zowel x ( t ) als y ( t ) sinusoïden, want zo'n figuur ontstaat als een punt zowel in de x-richting als in de y-richting in harmonische trilling wordt gebracht.

De uiterste punten zijn de punten waarin x ( t ) maximaal of minimaal is, of y ( t ) maximaal of minimaal is.
De snijpunten met de x-as zijn de punten waarin y ( t ) = 0.
De snijpunten met de y-as zijn de punten waarin x ( t ) = 0.
Je berekent dergelijke punten door uit te gaan van de bekende x-waarde of y-waarde en dan de daarbij behorende waarden van t te berekenen. Bij elke waarde van t kun je de coördinaten van het gewenste punt eenvoudig vaststellen door invullen in x ( t ) of y ( t ).

Vaak kun je door gebruik te maken van goniometrische formules de kromme ook beschrijven door een vergelijking in x en y. Je moet dan de parameter t elimineren; zie Voorbeeld 3.

verder | terug