Parameterkrommen > Snelheid en versnelling
12345Snelheid en versnelling

Verwerken

Opgave 14

Een kromme wordt gegeven door waarbij loopt van 0 tot . Bereken de maximale baansnelheid.

Opgave 15

Bepaal van de parameterkrommen de snelheid en versnelling op het gegeven tijdstip.

a

op

b

op

c

op

Opgave 16

Een punt P doorloopt in het O x y -vlak een kromme k. De plaats van P op een bepaald tijdstip t wordt gegeven door:

{ x ( t ) = 4 cos ( 2 t ) cos ( t ) y ( t ) = 4 cos ( 2 t ) sin ( t )

Hierin is t in seconden en zijn de eenheden op beide assen in m.

a

Breng deze kromme in beeld. Welke waarden moet je voor x, y en t instellen om deze kromme precies één keer geheel te laten doorlopen?

b

Op welke tijdstippen beweegt P het snelst? Hoe snel?

c

Het punt P gaat meerdere keren door de oorsprong. De bewegingsrichtingen in dat punt staan loodrecht op elkaar. Toon dit aan.

Opgave 17

Een punt beweegt in het -vlak volgens de parameterkromme met en .

a

Deze kromme heeft precies vier punten waarin de raaklijn evenwijdig is aan de -as. Bereken algebraïsch de coördinaten van deze punten.

b

Toon aan dat de kromme geen keerpunten heeft.

Opgave 18

Bekijk de kromme met parametervoorstelling en met in het interval . Je hebt al eerder gezien dat de figuur lijkt op de M van een bekende fastfoodketen.

a

Bereken de exacte keerpunten van deze kromme.

b

Bereken algebraïsch de punten van deze kromme waarin de raaklijn evenwijdig is met de -as.

Opgave 19

De kromme is gegeven door met .

a

Bereken algebraïsch de punten van deze kromme waarin de raaklijn evenwijdig is met één van de assen. Geef de coördinaten van die punten in één decimaal.

b

Plot de kromme.

c

Er is een punt dat twee keer wordt doorlopen door een bewegend punt op de kromme. Stel in dat punt de twee raaklijnen aan op.

d

De lijn snijdt de kromme in twee punten. Bereken in twee decimalen voor welke waarden van dit gebeurt.

e

Bereken in één decimaal de hoeken die en in de snijpunten maken.

verder | terug