Parameterkrommen > Snelheid en versnelling
12345Snelheid en versnelling

Verwerken

Opgave 14

Een kromme wordt gegeven door `(x(t), y(t)) = (2 - cos(t), 2t + 4)` waarbij `t` loopt van `0` tot `pi` . Bereken de maximale baansnelheid.

Opgave 15

Bepaal van de parameterkrommen de snelheid en versnelling op het gegeven tijdstip.

a

`(x(t), y(t)) = (2t - 3, text(-)t^2 + 5)` op `t = 2`

b

`(x(t), y(t)) = (t^3 - 2t, t^2 + 4t)` op `t = 1`

c

`(x(t), y(t)) = (2sin(2t), 3cos(t) + t)` op `t = 0`

Opgave 16

Een punt P doorloopt in het O x y -vlak een kromme k. De plaats van P op een bepaald tijdstip t wordt gegeven door:

{ x ( t ) = 4 cos ( 2 t ) cos ( t ) y ( t ) = 4 cos ( 2 t ) sin ( t )

Hierin is t in seconden en zijn de eenheden op beide assen in m.

a

Breng deze kromme in beeld. Welke waarden moet je voor x, y en t instellen om deze kromme precies één keer geheel te laten doorlopen?

b

Op welke tijdstippen beweegt P het snelst? Hoe snel?

c

Het punt P gaat meerdere keren door de oorsprong. De bewegingsrichtingen in dat punt staan loodrecht op elkaar. Toon dit aan.

Opgave 17

Een punt `A` beweegt in het `Oxy` -vlak volgens de parameterkromme met `x(t) = 3 sin(2t)` en `y(t) = 3 sin(t)` .

a

Deze kromme heeft precies vier punten waarin de raaklijn evenwijdig is aan de `y` -as. Bereken algebraïsch de coördinaten van deze punten.

b

Toon aan dat de kromme geen keerpunten heeft.

Opgave 18

Bekijk de kromme `m` met parametervoorstelling `x(t) = t - 0,5 sin(2t)` en `y(t) = 2 - 2 cos(2t)` met `t` in het interval `[0, 2pi]` . Je hebt al eerder gezien dat de figuur lijkt op de M van een bekende fastfoodketen.

a

Bereken de exacte keerpunten van deze kromme.

b

Bereken algebraïsch de punten van deze kromme waarin de raaklijn evenwijdig is met de `x` -as.

Opgave 19

De kromme `k` is gegeven door `(x(t), y(t)) = (6sin(t) + cos(2t), 4 sin(t) + sin(2t))` met `0 ≤ t ≤ 2pi` .

a

Bereken algebraïsch de punten van deze kromme waarin de raaklijn evenwijdig is met één van de assen. Geef de coördinaten van die punten in één decimaal.

b

Plot de kromme.

c

Er is een punt dat twee keer wordt doorlopen door een bewegend punt op de kromme. Stel in dat punt de twee raaklijnen aan `k` op.

d

De lijn `l: y = x` snijdt de kromme in twee punten. Bereken in twee decimalen voor welke waarden van `t` dit gebeurt.

e

Bereken in één decimaal de hoeken die `k` en `l` in de snijpunten maken.

verder | terug