Parameterkrommen > Snelheid en versnelling
12345Snelheid en versnelling

Voorbeeld 1

De parameterkromme in de Theorie wordt gegeven door de parametervoorstelling
( x ( t ) , y ( t ) ) = ( 4 cos ( t ) + 2 cos ( 2 t ) , 4 sin ( t ) + 2 sin ( 2 t ) ) .

Bereken de snelheid waarmee het punt P de kromme doorloopt op t = 1 . Stel ook een vergelijking op van de raaklijn in t = 1 aan de kromme. (Benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.)

> antwoord

De snelheidsvector is: ( x ( t ) , y ( t ) ) = ( - 4 sin ( t ) 4 sin ( 2 t ) , 4 cos ( t ) + 4 cos ( 2 t ) ) .
Op t = 1 geldt: ( x ( t ) , y ( t ) ) ( -7,003 ; -3,598 ) .

De snelheid op t = 1 is de lengte van deze vector:
v = ( -7,003 ) 2 + ( -3,598 ) 2 7,87 .

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor t = 1 is: d y d x = -3,598 -7,003 0,51 .
De raaklijn gaat door P ( x ( 1 ) , y ( 1 ) ) ( 1,33 ; 5,18 ) .
De vergelijking van de raaklijn is daarom ongeveer: y = 0,51 x + 4,50 .

Opgave 8

Bekijk hoe in Voorbeeld 1 zowel de snelheid van het bewegende punt als de vergelijking van de raaklijn aan de kromme voor wordt opgesteld.

Doe dit zelf voor in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 9

Een kromme wordt gegeven door en .

a

Welke waarden kunnen en aannemen? Breng vervolgens kromme in beeld met je grafische rekenmachine.

b

Stel de snelheidsvector van deze kromme op. Bereken daarmee de snelheid op en op .

c

Stel de vergelijkingen op van de raaklijnen aan deze kromme voor en op .

Opgave 10

Een rechte lijn heeft als vergelijking .

a

Laat zien dat een mogelijke parametervoorstelling van deze rechte lijn is: en .

b

Kun je een andere parametervoorstelling van deze rechte lijn verzinnen?

c

Laat zien dat een rechte lijn met deze parametervoorstelling een constante snelheidsvector heeft.

Een cirkel heeft als parametervoorstelling en .

d

Laat zien dat een cirkel niet een constante snelheidsvector, maar wel een constante snelheid heeft.

verder | terug