De helling van de raaklijn wordt gegeven door: $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{y\text{'}(t)}{x\text{'}(t)}$.

• De raaklijn is evenwijdig aan de $x$-as als: $y^{\text{'}}(t)=0\wedge x^{\text{'}}(t)\ne 0$.
  $y^{\text{'}}(t)=4cos(t)+4cos(2t)=0$ geeft: $cos(t)+cos(2t)=0$ en dus
  $2{cos}^2(t)+cos(t)-1=0$, zodat $cos(t)=\text{-}1\vee cos(t)=\mathrm{0,5}$.
  Hieruit volgt: $t=\pi +k\cdot 2\pi \vee t=\frac{1}{3}\pi +k\cdot 2\pi \vee t=\text{-}\mathrm{}\frac{1}{3}\pi +k\cdot 2\pi$.
  Ga na, dat dit als uiterste punten oplevert: $(2,3\sqrt{3})$ en $(2,\text{-}3\sqrt{3})$. (Denk er om dat $x^{\text{'}}(t)\ne 0$, dus $(\text{-}2,0)$ vervalt.)

• De raaklijn is evenwijdig aan de $y$-as als: $x^{\text{'}}(t)=0\wedge y^{\text{'}}(t)\ne 0$.
  $x^{\text{'}}(t)=\text{-}4sin(t)-4sin(2t)=0$ geeft: $sin(t)-sin(2t)=0$ en dus
  $sin(t)-2sin(t)cos(t)=0$, zodat $sin(t)=0\vee cos(t)=\text{-}\mathrm{0,5}$.
  Hieruit volgt: $t=k\cdot \pi \vee t=\frac{2}{3}\pi +k\cdot 2\pi \vee t=\text{-}\mathrm{}\frac{2}{3}\pi +k\cdot 2\pi$.
  Ga na, dat dit als uiterste punten oplevert: $(6,0)$, $(\text{-}3,\sqrt{3})$ en $(\text{-}2,\text{-}\mathrm{}\sqrt{3})$. (Denk er weer om dat $x^{\text{'}}(t)\ne 0$, dus $(\text{-}2,0)$ vervalt.)

• Voor het keerpunt geldt $x^{\text{'}}(t)=0\wedge y^{\text{'}}(t)=0$ en dat levert juist het punt $(\text{-}2,0)$ op. In de figuur is duidelijk te zien waarom dit punt een keerpunt heet: de bewegingsrichting keert er om.