Parameterkrommen > Snelheid en versnelling
12345Snelheid en versnelling

Voorbeeld 3

Neem nogmaals de baan van punt beschreven door de parametervoorstelling . Bereken algebraïsch de maximale baansnelheid van punt .

> antwoord

De baansnelheid wordt bepaald door de snelheidsvector . Hier geldt:
en
De baansnelheid (ook wel vectoriële snelheid) op tijdstip is de lengte van de snelheidsvector: . Hiervoor geldt:

en invullen
haakjes wegwerken
formules voor en gebruiken

Omdat weet je dat de maxima van liggen op , ofwel .
Hiermee vind je de maximale snelheid en de coördinaten waarop de snelheid maximaal is:

Opgave 13

Bestudeer het voorbeeld.

a

Wat zijn de coördinaten van wanneer de snelheid maximaal is?

b

Omdat de baan van een keerpunt heeft, weet je dat de minimale snelheid 0 is.

Toon aan dat dit ook volgt uit de formule voor uit het voorbeeld. 

c

Wat zijn de coördinaten van wanneer de snelheid minimaal is?

Opgave 14

Neem de baan van punt beschreven door de parametervoorstelling .

a

Bereken de minimale baansnelheid van punt .

b

Wat zijn de coördinaten van als de snelheid minimaal is?

c

Beredeneer of er een maximale snelheid is.

verder | terug