Parameterkrommen > Snelheid en versnelling
12345Snelheid en versnelling

Voorbeeld 3

Neem nogmaals de baan van punt beschreven door de parametervoorstelling . Bereken algebraïsch de maximale baansnelheid van punt .

> antwoord

De baansnelheid wordt bepaald door de snelheidsvector .
Hier geldt: en
De baansnelheid (ook wel vectoriële snelheid) op tijdstip is de lengte van de snelheidsvector: . Hiervoor geldt:

en invullen
haakjes wegwerken
formules voor en gebruiken

Omdat weet je dat de maxima van liggen op , ofwel .
Hiermee vind je de maximale snelheid en de coördinaten waarop de snelheid maximaal is:
.

Opgave 10

Bestudeer het Voorbeeld 3.

a

Welke coördinaten heeft wanneer de snelheid maximaal is?

b

Omdat de baan van een keerpunt heeft, weet je dat de minimale snelheid is.

Toon aan dat dit ook volgt uit de formule voor uit het voorbeeld. 

c

Welke coördinaten heeft wanneer de snelheid minimaal is?

Opgave 11

Neem de baan van punt beschreven door de parametervoorstelling .

a

Bereken de minimale baansnelheid van punt .

b

Welke coördinaten heeft als de snelheid minimaal is?

c

Beredeneer of er een maximale snelheid is.

verder | terug