Parameterkrommen > Snelheid en versnelling
12345Snelheid en versnelling

Voorbeeld 4

Bekijk de figuur met daarin de baan beschreven door en ook de lijn .

Uit de figuur blijkt dat en elkaar drie keer snijden. Bereken in twee decimalen de coördinaten van de snijpunten en de hoeken waaronder de lijn de kromme snijdt.

> antwoord

Om te berekenen voor welke waarden van de kromme de lijn snijdt substitueer je de uitdrukkingen voor en in de vergelijking van en los je deze op.

De coördinaten van de snijpunten zijn en .

De hoek die een kromme maakt in een bepaald punt wordt bepaald door de helling van de raaklijn aan de kromme in dat punt. Bekijk bijvoorbeeld het snijpunt .

De helling van de raaklijn wordt bepaald door de snelheidsvector:

De helling van de raaklijn in het snijpunt is:

De raaklijn heeft richtingsvector en de lijn heeft richtingsvector .
Met behulp van het inproduct vind je voor de gevraagde hoek ongeveer .

Op dezelfde manier vind je dat de hoek in ongeveer en de hoek in ongeveer is.

Opgave 12

Bestudeer het Voorbeeld. Naast snijdt de kromme de lijn op nog twee andere waarden van .

a

Reken de coördinaten van de snijpunten na.

b

Voor één snijpunt is de hoek waaronder lijn de kromme snijdt berekend. Bereken zelf de hoeken die bij de andere twee snijpunten horen in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 13

Bekijk de figuur met daarin de baan van een punt beschreven door en de grafiek van . De baan van wordt twee keer gesneden door de parabool.

a

Bepaal voor welke waarden van dit gebeurt.

b

Bepaal de coördinaten van de snijpunten.

c

Wat kun je zeggen over de hoeken tussen de grafieken in beide snijpunten?

d

Bereken de hoeken tussen de grafieken in de snijpunten. Rond af op twee decimalen.

verder | terug