Parameterkrommen > Snelheid en versnelling
12345Snelheid en versnelling

Theorie

Een parameterkromme wordt gegeven door de parametervoorstelling van een punt P dat de kromme doorloopt.
O P = ( x ( t ) , y ( t ) ) is de plaatsvector van punt P. Punt P beweegt volgens de snelheidsvector v = ( x ( t ) , y ( t ) ) .
Deze snelheidsvector ligt op de raaklijn in punt P aan de kromme.
De richtingscoëfficiënt van deze raaklijn is d y d x = y ' ( t ) x ' ( t ) .
De snelheid waarmee het punt beweegt is de lengte van de snelheidsvector.
Dus v = ( x ' ( t ) ) 2 + ( y ' ( t ) ) 2 .

In uiterste punten van een kromme is vaak x ( t ) = 0 of y ( t ) = 0 . Punten waarin zowel x ( t ) = 0 als y ( t ) = 0 noem je keerpunten van de kromme.

De versnellingsvector van op tijdstip is: .
De baanversnelling zelf is de afgeleide van de baansnelheid.

De hoek tussen een parameterkromme en een lijn is gelijk aan de hoek tussen de lijn en de raaklijn aan de kromme in het snijpunt.

verder | terug