Parameterkrommen > Toepassingen
12345Toepassingen

Voorbeeld 2

Punt `P` ligt op de lijn `l: y = 3` .
Vector `vec(PQ)` heeft dezelfde lengte als `vec(OP)` en staat loodrecht op lijn `l` .
Als `P` over lijn `l` beweegt, zal `Q` over een kromme bewegen.

Stel een parametervoorstelling van deze kromme op.

> antwoord

Stel dat `P(t, 3)` , dan is `vec(OP) = ((t),(3))` en `|vec(OP)| = sqrt(t^2 + 9)` .

Dit betekent dat `vec(PQ) = ((0),(sqrt(t^2 + 9)))` .

En `vec(OQ) = vec(OP) + vec(PQ) = ((t),(3 + sqrt(t^2 + 9)))` .

Een parametervoorstelling van de kromme is `(x(t), y(t)) = (t, 3 + sqrt(t^2 + 9))` .

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Geef een vergelijking van de kromme waarin je `y` uitdrukt in `x` .

b

Stel dat `l: y = text(-)1` . Geef een vergelijking van de kromme die je nu krijgt.

Opgave 8

Bekijk Voorbeeld 2. Stel dat lijn `l` de vergelijking `y = x` heeft.

a

Bepaal de coördinaten van `Q` als `P(3, 3)` .

b

Welke coördinaten heeft `Q` als `P(text(-)3, text(-)3)` ?

c

Welke figuur doorloopt `Q` nu als `P` over lijn `l` beweegt?

verder | terug