Parameterkrommen > Toepassingen
12345Toepassingen

Uitleg

Een zwaartepunt is het "midden" van de massa van een object. Als je het object alleen op deze plaats zou ondersteunen met een heel dun voorwerp blijft het in evenwicht. Bij meetkundige figuren in het platte vlak is er geen sprake van echte massa, maar die kun je voorstellen door de oppervlakte ervan.

Het zwaartepunt van eenvoudige meetkundige figuren kun je in veel gevallen met behulp van symmetrie bepalen:

  • Het zwaartepunt van een cirkel is het middelpunt van de cirkel.

  • Het zwaartepunt van een rechthoek is het snijpunt van de diagonalen.

  • Het zwaartepunt van een driehoek is het snijpunt van de zwaartelijnen.

Het zwaartepunt van samengestelde vlakke figuren bereken je met behulp van vectoren.
Bekijk figuur 1 die uit een driehoek en een rechthoek bestaat.

Breng een assenstelsel aan. Je kunt elk willekeurig punt als oorsprong nemen. Teken de vectoren naar de afzonderlijke zwaartepunten (figuur 2).

figuur 1

figuur 2

figuur 3

Voor de berekening van het zwaartepunt van deze samengestelde figuur heeft de vector naar het zwaartepunt van de driehoek een ander gewicht dan de vector naar het zwaartepunt van de rechthoek. De gewichten van deze vectoren verhouden zich tot de oppervlaktes van de geometrische figuren, dat wil zeggen als (figuur 3).

De vector naar het zwaartepunt van deze samengestelde geometrische figuur is daarom gelijk aan .

Opgave 1

Bij een driehoek ligt het zwaartepunt op het snijpunt van de zwaartelijnen.

a

Wat is een zwaartelijn?

b

Geef een vectorvoorstelling van de drie zwaartelijnen van de driehoek in de Uitleg 1 en bereken de coördinaten van het snijpunt van deze lijnen.

Het zwaartepunt van elke met en is gelijk aan .

c

Toon dit aan.

d

Laat zien, hoe je hiermee het zwaartepunt van de driehoek in de uitleg berekent.

Opgave 2

Gebruik de gegevens uit de Uitleg 1.
Voor het bepalen van het zwaartepunt van deze samengestelde figuur kun je elk willekeurig punt als oorsprong nemen. De keuze voor de oorsprong heeft invloed op de hoeveelheid rekenwerk.

a

Welke punten als oorsprong zou je minder rekenwerk geven?

b

Bereken de coördinaten van het zwaartepunt door één van deze punten als oorsprong te nemen.

verder | terug