Parameterkrommen > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven is de baan met parametervoorstelling `(x(t),y(t)) = (2^(1/t) , t^2 - 4t)` met `t gt 0` .

a

Bereken de tijdstippen waarop `x(t) = 16` en geef de bijbehorende coördinaten.

b

Bereken de tijdstippen waarop `y(t) = 0` en geef de bijbehorende coördinaten.

Opgave 2

Een punt `P` beweegt met een cirkelvormige baan met straal `2` rondom middelpunt `(text(-)4, 5)` . De baan wordt met constante snelheid met de klok mee afgelopen en heeft periode `2` . Op `t = 0` is `P(text(-)4, 7)` .

Geef een parametervoorstelling van de baan van `P` .

Opgave 3

Gegeven is de kromme `k` door `(x(t), y(t)) = (1+5cos(pi t), 3sin(2pi t))` .

a

Is `k` een lissajousfiguur? Zo ja, wat is de periode?

b

Plot de kromme.

c

Bereken algebraïsch de uiterste punten van `k` .

d

Bereken exact de baansnelheid op `t=1/4` .

e

Bereken de baanversnelling op `t = 1/4` . Rond af op één decimaal.

f

Bereken de maximale baansnelheid. Rond af op één decimaal.

Opgave 4

De plaats van een bewegend punt `P(x(t), y(t))` in een assenstelsel wordt gegeven door `x(t) = cos(2t)` en `y(t) = cos(3t)` , waarbij `t` de tijd voorstelt. De beweging begint op `t = 0` .

a

Toon aan dat `P` zich even lang links als rechts van de `y` -as bevindt.

De baan van punt `P` heeft twee keerpunten.

b

Bereken deze keerpunten algebraïsch.

Tijdens de beweging verandert de afstand van het punt `P` op de baan tot het punt `O(0, 0)` .

c

Bereken de minimale waarde van de afstand `OP` in twee decimalen.

Tijdens de beweging verandert de snelheid van het punt `P` .

d

In welke punten is die snelheid het grootst? Geef benaderingen in één decimaal.

Opgave 5

Bepaal het zwaartepunt in de figuur. Rond af op drie decimalen.

Opgave 6

Gegeven is lijn `l: 4x - 2y = 3` en punt `A(text(-)1, 5)` .

a

Bereken `text(d)(A, l)` . Rond af op twee decimalen.

b

Lijn `m` is evenwijdig met lijn `l` en de afstand tussen deze twee lijnen is `4` .

Verder is gegeven dat `m` boven `l` ligt.

Stel een vergelijking op van lijn `m` .

Opgave 7

Bekijk de figuur. Gegeven is de vlieger `ABCD` . De diagonalen snijden elkaar in het punt `M` . Er geldt `|AM| = a` , `|BM| = b` en `|CM| = c` .

a

Toon aan dat de afstand tussen het zwaartepunt van de vlieger en het punt `M` gelijk is aan: `|MZ| = |(a^2b - bc^2)/(3ab + 3bc)|` .

b

Van een vlieger `ABCD` zijn de punten `A(3, 5)` en `B(6, 3)` gegeven. Bovendien is gegeven dat het zwaartepunt van deze vlieger ligt bij `Z(3, 2)` en dat punten `B` , `D` en het zwaartepunt op dezelfde lijn liggen. Bereken de coördinaten van de punten `C` en `D` .

Opgave 8

Gegeven is de kromme `k` door `(x(t), y(t)) = (2sin(t) + 2cos(2t), 2sin(2t))` met `0 le t le 2pi` .

a

Bereken algebraïsch de punten van deze kromme waarin de raaklijn evenwijdig is met één van de assen. Geef de coördinaten van die punten waar het kan exact, of anders in één decimaal.

b

Plot de kromme.

c

De `x` -as wordt in drie punten gesneden door de kromme. Stel in die punten alle raaklijnen aan `k` op. Rond af op één decimaal.

d

De lijn `l: y = 1/2 x + 2` snijdt de kromme in twee punten. Bereken in twee decimalen voor welke waarden van `t` dit gebeurt.

e

Bereken in één decimaal de hoeken die `k` en `l` in de snijpunten maken.

verder | terug