Parameterkrommen > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven is de baan met parametervoorstelling met .

a

Bereken de tijdstippen waarop en geef de bijbehorende coördinaten.

b

Bereken de tijdstippen waarop en geef de bijbehorende coördinaten.

Opgave 2

Een punt beweegt met een elliptische baan rondom middelpunt . De horizontale as heeft lengte en de verticale as heeft lengte . De baan wordt met constante snelheid met de klok mee afgelopen en heeft periode . Op is .

Geef een parametervoorstelling van de baan van .

Opgave 3

Gegeven is de kromme door .

a

Is een lissajousfiguur? Zo ja, wat is de periode?

b

Plot de kromme.

c

Bereken algebraïsch de uiterste punten van .

d

Bereken exact de baansnelheid op .

e

Bereken de baanversnelling op . Rond af op één decimaal.

f

Bereken de maximale baansnelheid. Rond af op één decimaal.

Opgave 4

De plaats van een bewegend punt in een assenstelsel wordt gegeven door en , waarbij de tijd voorstelt. De beweging begint op .

a

Toon aan dat zich even lang links als rechts van de -as bevindt.

De baan van punt heeft twee keerpunten.

b

Bereken deze keerpunten algebraïsch.

Tijdens de beweging verandert de afstand van het punt op de baan tot het punt .

c

Bereken de minimale waarde van de afstand in twee decimalen.

Tijdens de beweging verandert de snelheid van het punt .

d

In welke punten is die snelheid het grootst? Geef benaderingen in één decimaal.

Opgave 5

Bepaal het zwaartepunt in de figuur. Rond af op drie decimalen.

Opgave 6

Gegeven is lijn en punt .

a

Bereken . Rond af op twee decimalen.

b

Lijn is evenwijdig met lijn en de afstand tussen deze twee lijnen is .

Verder is gegeven dat onder ligt.

Stel een vergelijking op van lijn .

Opgave 7

Bekijk de figuur. Gegeven is de vlieger . De diagonalen snijden elkaar in het punt . Er geldt , en .

a

Toon aan dat de afstand tussen het zwaartepunt van de vlieger en het punt gelijk is aan:

b

Van een vlieger zijn de punten en gegeven. Bovendien is gegeven dat het zwaartepunt van deze vlieger ligt bij en dat punten , en het zwaartepunt op dezelfde lijn liggen. Bereken de coördinaten van de punten en .

Opgave 8

Gegeven is de kromme door met .

a

Bereken algebraïsch de punten van deze kromme waarin de raaklijn evenwijdig is met één van de assen. Geef de coördinaten van die punten waar het kan exact, of anders in één decimaal.

b

Plot de kromme.

c

De -as wordt in drie punten doorlopen door de kromme. Stel in die punten alle raaklijnen aan op. Rond af op één decimaal.

d

De lijn snijdt de kromme in twee punten. Bereken in twee decimalen voor welke waarden van dit gebeurt.

e

Bereken in één decimaal de hoeken die en in de snijpunten maken.

verder | terug