Zie figuur.

Omdat de afstand van elk punt van die lijn tot het eiland $G$ altijd hetzelfde is, namelijk 5 km.

Die zit bij de inspringende rechte hoek van dit gebied.

Dit knikpunt moet op gelijke afstanden van de benen van een inspringende hoek liggen, dus op de bissectrice ervan.

Zie figuur.

Omdat op die afstand de halve cirkels om de uiterste punten van deze plus telkens een gemeenschappelijk punt hebben.

Op een afstand van meer dan $2$ cm bestaat een iso-afstandslijn altijd uit vier halve cirkels die telkens een gemeenschappelijk punt hebben. En alle halve cirkels zijn congruent. Bij kleinere afstanden zitten er ook altijd nog kleine rechte stukken is een iso-afstandslijn en naarmate de afstand kleiner wordt, worden de halve cirkels kleiner en die lijnstukken juist groter. Dan krijg je nooit gelijkvormige figuren.

Een regelmatige vijfhoek maak je door vanuit het middelpunt van een cirkel met een straal van $\frac{2}{sin(36°)}$ vijf stralen te tekenen die telkens hoeken van $72°$ met elkaar maken. De eindpunten van die stralen op de cirkel vormen een regelmatige vijfhoek.

Begin je door in één der hoekpunten van de vijfhoek loodrecht op de twee zijden die in dat hoekpunt samenkomen loodlijnstukken van $2$ cm te tekenen. Tussen de eindpunten van die loodlijnstukken komt een cirkelboog en aan de anders kant van die eindpunten komen lijnstukken evenwijdig aan en evenlang als de twee zijden van de vijfhoek. En zo ga je verder...

De iso-2-afstandslijn bestaat uit vijf lijnstukken van $4$ cm en één cirkel met een straal van $2$ cm. De lengts ervan is daarom $5\cdot 4+\pi \cdot 6=20+4\pi$ cm.

Doen.

Dat is alleen het snijpunt van beide diagonalen.

$4\cdot 4+\pi \cdot 6=16+6\pi$ cm.

Doen, controleer je antwoord met de applet.

Doen.

$d=2\sqrt{2}$

Zie figuur.

Er zit altijd een knikpunt in de iso-afstandslijnen.

De iso-2-afstandslijn bestaat uit een lijnstuk van $4$ cm, twee kwart cirkels met een straal van $2$ cm en een halve cirkel met een straal van $6$ cm.

$4+2\cdot \frac{1}{4}\cdot \pi \cdot 4+\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 12=4+8\pi$.

Het gebied heeft geen inspringingen.

$12$ stuks.

De iso-6-sfstandslijn.

Er zijn altijd $4$ knikpunten en die liggen op de bissectrices van de vier inspringende rechte hoeken.

Zie figuur.

$16+8+1\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 2=24+3\pi$.

De iso-2-afstandslijn bevat geen echte inham meer, hij heeft daarom een lengte van $16+1\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 4=16+6\pi$ en dat is nog net iets langer dan de iso-1-afstandslijn.

Dat zijn twee cirkels met als middelpunt het middelpunt van de gegeven cirkel en stralen $4$ en $6$ cm.

Een cirkel met als middelpunt het middelpunt van de gegeven cirkel en straal $10$ cm en het middelpunt van de gegeven cirkel zelf.

Op een afstand van $0$ tot $5$ cm is elke iso-afstandslijn (die dan uit twee cirkel bestaat) even lang, namelijk $20\mathrm{\pi }$ cm.
Iso-afstandslijnen op grotere afstanden worden recht evenredig met de afstand langer.